a)ta có góc FAE=góc MEA=góc MFA=90^o

=>AEMF là hình chữ nhật

b) Xét \(\Delta\)FMC vuông tại F và \(\Delta\)FMA vuông tại F

MF chung

AM=CM=\(\frac{BC}{2}\)(AM là trung tuyến của BC)

Suy ra :\(\Delta FMC=\Delta FMA\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=>CF=AF (2 cạnh tương ứng)

=>F là trung điểm CA

mà F lại là trung điểm của MN 

=>MANC là hình bình hành

ta lại có CA vuông góc với MN

=>MANC là hình thoi

c)

ta có MC=MB ( AM là trung tuyến của BC)

ME song song AC (ME song song FA)

=> AE=EB

=>MF=AE(AEMF là hình vuông)

mà MF=NF(N là điểm đối xứng của M qua F)

      AE=EB(chưng minh trên)

=>MN=AB

Mà MN=AC( MANC là hình vuông)

nên : AB=AC

=> tam giác ABC vuông cân tại A

Vậy tam giác ABC cần vuông cân tại A thì AEMF,MANC là hinh vuông

hello how are you

bn làm đc câu mấy rồi

Dạ còn mỗi câu d thôi ạ :((

Bạn nào biết làm cau d không ạ :((((

( sửa F thành O nha bạn )

a. xét tam giác ABM và tam giác ACN có

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

BM = CN ( gt )

Vậy tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c )

b,c,d. xét tam giác vuông BHM và tam giác vuông CKN có:

góc B = góc C ( ABC cân )

BM = CN ( gt )

Vậy tam giác vuông BHM = tam giác vuông CKN ( cạnh huyền . góc nhọn )

=> MH = NK ( 2 cạnh tương ứng )

=> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )

Kẻ AE vuông với BC 

=> AE vuông BC (1)

ta có: AH = AK ( ABC cân, BH = CK ( cmt ) )

=> tam giác AHK cân ( câu c )

Mà A là đường cao của tam giác ABC cũng là đường cao tam giác AHK => AO là phân giác góc BAC ( câu d )

=> AO vuông HK (2)

Từ (1) và (2) => HK // BC ( 2 cạnh cùng vuông với cạnh thứ 3 ) ( câu b )

e. Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông BMH, có:

\(BM^2=MH^2+BH^2\)

\(BM^2=3^2+4^2=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5cm\)

BM = 5cm

Mà BM = MN = NC ( gt )

=> BC = BM + MN + NC = 5 +5 + 5 =15 cm

=> BC =15 cm