cho tam giác ABC cân tại A trên BC lấy điểm M,N sao cho BM=MN=NC
a.CMR tam giác AMN là tam giác cân
b.kẻ MH vuông góc với AB ,kẻ NK vuông góc với AC CMR MH =NK HK//MN
c.gọi O là gaio điểm MH và NK .CMR OMN là tam giác cân
d. CM AO là tia phân giác của BAC
e.tính BC giả sử MH =4 HB=3
( sửa F thành O nha bạn )
a. xét tam giác ABM và tam giác ACN có
AB = AC ( ABC cân )
góc B = góc C ( ABC cân )
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c )
b,c,d. xét tam giác vuông BHM và tam giác vuông CKN có:
góc B = góc C ( ABC cân )
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác vuông BHM = tam giác vuông CKN ( cạnh huyền . góc nhọn )
=> MH = NK ( 2 cạnh tương ứng )
=> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )
Kẻ AE vuông với BC
=> AE vuông BC (1)
ta có: AH = AK ( ABC cân, BH = CK ( cmt ) )
=> tam giác AHK cân ( câu c )
Mà A là đường cao của tam giác ABC cũng là đường cao tam giác AHK => AO là phân giác góc BAC ( câu d )
=> AO vuông HK (2)
Từ (1) và (2) => HK // BC ( 2 cạnh cùng vuông với cạnh thứ 3 ) ( câu b )
e. Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông BMH, có:
\(BM^2=MH^2+BH^2\)
\(BM^2=3^2+4^2=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5cm\)
BM = 5cm
Mà BM = MN = NC ( gt )
=> BC = BM + MN + NC = 5 +5 + 5 =15 cm
=> BC =15 cm
