a: Thay x=-3 vào pt, ta được:

9+6m+2m+1=0

=>8m+10=0

hay m=-5/4

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m+1\right)\)

\(=4m^2-8m-4\)

\(=4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+1)>=0

=>m>=2 hoặc m<=-1

c: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2=16\)

=>2m=4 hoặc 2m=-4

=>m=2(nhận) hoặc m=-2(nhận)

PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?

PT cuối cũng bị lỗi.

Bạn xem lại đề!

Lời giải:

a) 

Ta có: $\Delta'=m^2-(2m-2)=m^2-2m+2=(m-1)^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

b) 

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2m\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Để $x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=4$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-5x_1x_2=4$

$\Leftrightarrow (-2m)^2-5(2m-2)=4$

$\Leftrightarrow 4m^2-10m+6=0$

$\Leftrightarrow 2m^2-5m+3=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(2m-3)=0$

$\Rightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{3}{2}$ (đều thỏa mãn)

a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)

\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)

=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: (x1-x2)^2=32

=>(x1+x2)^2-4x1x2=32

=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)

=>4m^2-8m+20-32=0

=>4m^2-8m-12=0

=>m^2-2m-3=0

=>m=3 hoặc m=-1

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m+1\right)\)

=4m^2-4m^2+4m-4=4m-4

Để (1) có 2 nghiệm thì 4m-4>=0

=>m>=1

a.

Phương trình có 2 nghiệm khi:

\(\Delta'=4-2m\ge0\Rightarrow m\le2\)

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-x_1-x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow16-4m-4=16\)

\(\Leftrightarrow m=-1\) (thỏa mãn)

a.\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.2m=16-8m\)

Để pt có nghiệm x1, x2 thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow16-8m>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-16\)

\(\Leftrightarrow m< 2\)

b.

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-x_1-x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-\left(x_1+x_2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow4^2-2.2m-4-16=0\)

\(\Leftrightarrow-4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

Sửa đề: Tim m để phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn: \(x_1+3x_2=6\)

Giải

Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-2m\right)^2-4.1.\left(2m-2\right)=4m^2-8m+8=4\left(m^2-2m+2\right)\)

\(=4\left[\left(m^2-2m+1\right)+1\right]=4\left[\left(m-1\right)^2+1\right]=4\left(m-1\right)^2+4>0\forall m\in R\)

Theo định lý Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có: \(x_1+3x_2=6\) (3)

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1+3x_2=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_2=6-2m\\x_1+3x_2=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=3-m\\x_1+3.\left(3-m\right)=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=3-m\\x_1=3m-3\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=3m-3;x_2=3-m\) vào (2) ta được:

\(\left(3m-3\right)\left(3-m\right)=2m-2\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+12m-9-2m+2=0\)

\(\Leftrightarrow3m^2-10m+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=1;m=\dfrac{7}{3}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x_1+3x_2=6\)

a, Thay m=3 vào pt ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-6x+4=0\\ \Leftrightarrow x=3\pm\sqrt{5}\)

b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1.4\ge0\\ \Leftrightarrow m^2-4\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\\ \Leftrightarrow x^2_1+2x_1+1+x^2_2+2x_2+1=2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.4+2.2m=0\\ \Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

b: Δ=(-2m)^2-4(m^2-2m+2)

=4m^2-4m^2+8m-8=8m-8

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì 8m-8>0

=>m>1

x1^2+x2^2=x1+x2+8

=>(x1+x2)^2-2x1x2-(x1+x2)=8

=>(2m)^2-2(m^2-2m+2)-2m=8

=>4m^2-2m^2+4m-4-2m=8

=>2m^2+2m-12=0

=>m^2+m-6=0

=>(m+3)(m-2)=0

mà m>1

nên m=2