Câu 1:

Từ PT(1) suy ra $x=7-2y$. Thay vào PT(2):

$(7-2y)^2+y^2-2(7-2y)y=1$
$\Leftrightarrow 4y^2-28y+49+y^2-14y+4y^2=1$

$\Leftrightarrow 9y^2-42y+48=0$

$\Leftrightarrow (y-2)(9y-24)=0$

$\Leftrightarrow y=2$ hoặc $y=\frac{8}{3}$

Nếu $y=2$ thì $x=7-2y=3$
Nếu $y=\frac{8}{3}$ thì $x=7-2y=\frac{5}{3}$

Câu 3: Bạn xem lại PT(2) là -x+y đúng không?

Câu 4:

$x^3-y^3=7$
$\Leftrightarrow (x-y)^3-3xy(x-y)=7$

$\Leftrightarrow 3^3-9xy=7$

$\Leftrightarrow xy=\frac{20}{9}$

Áp dụng định lý Viet đảo, với $x+(-y)=3$ và $x(-y)=\frac{-20}{9}$ thì $x,-y$ là nghiệm của pt:

$X^2-3X-\frac{20}{9}=0$

$\Rightarrow (x,-y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{-\sqrt{161}+9}{6})$ và hoán vị

$\Rightarrow (x,y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{\sqrt{161}-9}{6})$ và hoán vị.

Câu 2: Hệ lỗi rồi bạn. Bạn xem lại

a, Cộng vế theo vế hai phương trình ta được:

\(x^2+y^2+2xy+x+y=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+x+y-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=1\\x+y=-2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x+y=1\)

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow xy+1=-1\Leftrightarrow xy=-2\)

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

TH2: \(x+y=-2\)

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow xy-2=-1\Leftrightarrow xy=1\)

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-2\\xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-1\)

b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=7\left(x-y\right)\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy-7\right)=0\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=y\\x^2+y^2+xy=7\end{matrix}\right.\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x^2-x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=7\\x^2+y^2=x+y+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-xy=7\\\left(x+y\right)^2-2xy-x-y=2\end{matrix}\right.\)

Đặt \(x+y=u;xy=v\)

Hệ trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}u^2-v=7\\u^2-2v-u=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=u^2-7\\u^2-2\left(u^2-7\right)-u=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=u^2-7\\u^2+u-12=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=u^2-7\\\left[{}\begin{matrix}u=3\\u=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}v=2\\u=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}v=9\\u=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}v=2\\u=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=2\\x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}v=9\\u=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=9\\x+y=-4\end{matrix}\right.\left(vn\right)\)

a/

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=7\\\left(x+y\right)^2-xy=13\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+x+y=20\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+x+y-20=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=4\Rightarrow xy=3\\x+y=-5\Rightarrow xy=12\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=3\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo x; y là nghiệm:

\(t^2-4t+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;3\right);\left(3;1\right)\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=12\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo x; y là nghiệm:

\(t^2+5t+12=0\left(vn\right)\)

b/

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy+1=0\\\left(x+y\right)^2-2xy-x-y=22\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+2xy+2=0\\\left(x+y\right)^2-2xy-x-y-22=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-20=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=4\Rightarrow xy=-5\\x+y=-5\Rightarrow xy=4\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\xy=-5\end{matrix}\right.\) thì x; y là nghiệm:

\(t^2-4t-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;5\right);\left(5;-1\right)\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-5\\xy=4\end{matrix}\right.\) thì x; y là nghiệm:

\(t^2+5t+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;-4\right);\left(-4;-1\right)\)

c/

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=8\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=12\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=a\\y^2+y=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=8\\ab=12\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo, a và b là nghiệm:

\(t^2-8t+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=6\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=2\\y^2+y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-6=0\\y^2+y-2=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\y^2+y-6=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Bạn tự bấm máy

Cộng vế với vế:

\(x^2+2xy+y^2+x+y=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=5-\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-4t+9=0\) (vô nghiệm)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5-\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:

\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)

Đặt S=x+y;P=xy giải ra :V

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+y^2+y=8\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=12\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=u\\y^2+y=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=8\\uv=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;2\right);\left(2;6\right)\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)

TH2: ... tương tự

Câu a pt đầu là \(x^2+2xy^2=3\) hay \(x^3+2xy^2=3\) vậy nhỉ? Nhìn \(x^2\) chẳng hợp lý chút nào

b. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(xy+1\right)-y\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^4+y^2-2x^2y\right)+xy+1=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y\right)\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\left(x^2-y\right)\left(xy+1\right)-\left(x^2-y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(xy+1-x^2+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left[y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(1-x\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(x+1\right)\left(y+1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\x=-1\\y=x-1\end{matrix}\right.\)

- Với \(y=x^2\) thế xuống pt dưới:

\(x^4+x^4-x^3\left(2x-1\right)=1\Leftrightarrow x^3=1\Leftrightarrow...\)

....

Hai trường hợp còn lại bạn tự thế tương tự

các bn ơi giúp mình với

a.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=0\\x^2+y^2+\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=-x\left(x^2+y^2\right)\\-\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=x\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=0\left(\text{không thỏa mãn}\right)\\x^2+y^2-4=x\left(x+y-2\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow x^2+y^2-4=x^2+x\left(y-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y-2\right)=x\left(y-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\x=y+2\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt dưới:

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+8+2x+2x-4=0\\\left(y+2\right)^2+2y^2+y\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Câu b chắc chắn đề sai, nhìn 2 vế pt đầu đều có \(x^2\) thì chúng sẽ rút gọn, không ai cho đề như thế hết