a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)

hay BC=15(cm)

Vậy: BC=15cm

giúp mik với. Cần gấp ạaaaa

A. Để chứng minh rằng $\triangle ABH \sim \triangle CAH$, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.

Ta có:

Góc $\angle BAH$ là góc vuông, nên $\angle BAH = \angle CAH = 90^\circ$. Cạnh chung $AH$ của hai tam giác này có độ dài bằng nhau.

Vậy, theo định lí góc - cạnh - góc, ta có:

$$\frac{AB}{AH} = \frac{10}{AH} = \frac{AH}{AC} = \frac{AH}{16}$$

Từ đó suy ra:

$$\frac{AB}{AH} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow \triangle ABH \sim \triangle CAH$$

B. Ta có:

Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$ là:

$$k = \frac{AB}{AC} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$$

Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác $\triangle CAH$ và $\triangle ABC$ là:

$$k' = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$$

Vậy, ta đã suy ra được tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của ba tam giác $\triangle ABH$, $\triangle CAH$ và $\triangle ABC$.

Do đó, ta có:

$$BC = AB \times k' = 10 \times \frac{8}{5} = 16$$

$$AH = AC \times k = 16 \times \frac{5}{8} = 10$$

C. Để tính diện tích của các tam giác này, ta sử dụng công thức:

$$S = \frac{1}{2} \times cạnh\ gần\ đáy \times độ\ cao$$

Diện tích của tam giác $\triangle ABH$ là:

$$S_{ABH} = \frac{1}{2} \times AB \times AH = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50\ cm^2$$

Diện tích của tam giác $\triangle CAH$ là:

$$S_{CAH} = \frac{1}{2} \times AC \times AH = \frac{1}{2} \times 16 \times 10 = 80\ cm^2$$

Diện tích của tam giác $\triangle ABC$ là:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 10 \times 16 = 80\ cm^2$$

giúp mình với. Cần gấp ạaaaaaa

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có

góc ABH=góc CAH

=>ΔABH đồng dạng vói ΔCAH

=>k=AB/CA=5/8

b \(BC=\sqrt{10^2+16^2}=2\sqrt{89}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{10\cdot16}{2\sqrt{89}}=\dfrac{80}{\sqrt{89}}\left(cm\right)\)

c: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot16=80\left(cm^2\right)\)

\(HB=\dfrac{10^2}{2\sqrt{89}}=\dfrac{50}{\sqrt{89}}\left(cm\right)\)

=> S ABH=2000/89(cm²)

=>S ACH=5120/89cm²

cần gấp ạaaaaaaaaaa

mình chỉ nói ý thôi nhé

a) goc AHB = goc CAB cung = 90 do)

   b la goc chung

b) tính AB dung py-ta-go

tính AH bang cach thay so vào các tỉ số dong dang của 2 tam giac tren 

tính BH tương tự như tính AH

c)  biến đổi

HC.AI=AC.HO

<=> HC/HO=AC/AI

xét 2 tam giac HCO va tam giac ACI

ta có

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)

\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Ta có AH²=CH.BH=ab (1)

Gọi M là trung điểm của BC.

Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)

Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)

Ở trên nhầm: AH²=ab\(\Rightarrow AH=\sqrt{ab}\)

Kết hợp (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACH}+\widehat{CAH}=90^o\\\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{BAH}\)

+ ΔABH ∼ ΔCAH ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)

\(\Rightarrow AH^2=BH\cdot CH\)

\(\Rightarrow AH^2=9\cdot16=144\)

\(\Rightarrow AH=12\) ( cm )

b) + BC = BH + CH = 25 ( cm )

Diện tích ΔABC là :

\(\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot12\cdot25=150\) \(\left(cm^2\right)\)

c) + MN là đg trung bình của ΔCAH

=> MN // AC => MN ⊥ AB

+ Xét ΔABM có 2 đg cao MN và AH cắt nhau tại N

=> N là trực tâm ΔABM

=> BN ⊥ AM

+ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABN}+\widehat{BAM}=90^o\\\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{ABN}=\widehat{CAM}\)

+ ΔABN ∼ ΔCAM ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BN}{AM}\)

Hắc Phong Dương, Thiên Thảo, Guyo, Mai Linh, Phạm Thái Dương, Lưu Thùy Dung, Nguyễn Văn Toàn, Hoa Thiên Lý, Sky SơnTùng, Vũ Mạnh Dũng, Y, Lê Anh Duy, Phùng Tuệ Minh, tran nguyen bao quan, Nguyen, Ribi Nkok Ngok, Khôi Bùi , Trần Trung Nguyên, Thục Trinh, Lê Nguyễn Ngọc Nhi, Nguyễn Huy Tú, Akai Haruma, Ace Legona, Nguyễn Thanh Hằng, Mysterious Person, soyeon_Tiểubàng giải, Võ Đông Anh Tuấn, Phương An, Trần Việt Linh,...

a)XÉT TAM GIÁC ABH VÀ TAM GIÁC CAH CÓ :

GÓC AHB =GÓC AHC(=90 ĐỘ)

GÓC ABH =GÓC HAC (VÌ CÙNG PHỤ VỚI GÓC BAH)

=>TAM GIÁC ABH ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CAH(G.G)

B)TA CÓ BC=BH+CH

MÀ BH=9CM,CH=16CM

=>BC=9+16

=>BC=25CM

XÉT TAM GIÁC ABH VÀ TAM GIÁC CBA CÓ :

GÓC B CHUNG

GÓC A =GÓC AHB (=90 ĐỘ)

=>TAM GIÁC ABH ĐÒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CBA (G.G)

=>\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)

=>AB^2=BH.BC

=>AB^2=9.25

=>AB=15cm

Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác abc vuông tại a ta có :

AC=√BC^2-AB^2

=>AC=20CM

VẬY DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC = 1/2.AB.AC

= 1/2.15.20

=150CM^2

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có

Góc BAC = góc BHA = 90độ 

góc B chung

=)tg ABC đồng dạng với tg HBA

=)AB/BH = BC/AB (cặp cạnh tương ứng)

=) AB^2 = BH.BC  (đpcm)

b) có AB^2 = BH.BC (cmt)

mà BH = 4cm , BC = BH + CH =4+9 = 13cm

=) AB^2 = 4+13 = 17

=) AB = \(\sqrt{17}\)cm

xét tg vuông ABC áp dụng định lý Py-ta-go ta có

AB^2 + AC^2 = BC^2

thay số: \(\sqrt{17}^2\)+ AC^2 = 13^2

=) AC =\(2\sqrt{38}\)cm

vậy nhé chứ ý c mik thấy đầu bài sai sai