a) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACH}+\widehat{CAH}=90^o\\\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{BAH}\)
+ ΔABH ∼ ΔCAH ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)
\(\Rightarrow AH^2=BH\cdot CH\)
\(\Rightarrow AH^2=9\cdot16=144\)
\(\Rightarrow AH=12\) ( cm )
b) + BC = BH + CH = 25 ( cm )
Diện tích ΔABC là :
\(\frac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot12\cdot25=150\) \(\left(cm^2\right)\)
c) + MN là đg trung bình của ΔCAH
=> MN // AC => MN ⊥ AB
+ Xét ΔABM có 2 đg cao MN và AH cắt nhau tại N
=> N là trực tâm ΔABM
=> BN ⊥ AM
+ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABN}+\widehat{BAM}=90^o\\\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{ABN}=\widehat{CAM}\)
+ ΔABN ∼ ΔCAM ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BN}{AM}\)
Hắc Phong Dương, Thiên Thảo, Guyo, Mai Linh, Phạm Thái Dương, Lưu Thùy Dung, Nguyễn Văn Toàn, Hoa Thiên Lý, Sky SơnTùng, Vũ Mạnh Dũng, Y, Lê Anh Duy, Phùng Tuệ Minh, tran nguyen bao quan, Nguyen, Ribi Nkok Ngok, Khôi Bùi , Trần Trung Nguyên, Thục Trinh, Lê Nguyễn Ngọc Nhi, Nguyễn Huy Tú, Akai Haruma, Ace Legona, Nguyễn Thanh Hằng, Mysterious Person, soyeon_Tiểubàng giải, Võ Đông Anh Tuấn, Phương An, Trần Việt Linh,...
a)XÉT TAM GIÁC ABH VÀ TAM GIÁC CAH CÓ :
GÓC AHB =GÓC AHC(=90 ĐỘ)
GÓC ABH =GÓC HAC (VÌ CÙNG PHỤ VỚI GÓC BAH)
=>TAM GIÁC ABH ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CAH(G.G)
B)TA CÓ BC=BH+CH
MÀ BH=9CM,CH=16CM
=>BC=9+16
=>BC=25CM
XÉT TAM GIÁC ABH VÀ TAM GIÁC CBA CÓ :
GÓC B CHUNG
GÓC A =GÓC AHB (=90 ĐỘ)
=>TAM GIÁC ABH ĐÒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CBA (G.G)
=>\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)
=>AB^2=BH.BC
=>AB^2=9.25
=>AB=15cm
Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác abc vuông tại a ta có :
AC=√BC^2-AB^2
=>AC=20CM
VẬY DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC = 1/2.AB.AC
= 1/2.15.20
=150CM^2
