a;Vì AB//CD nên theo định lí Ta-lét ta có:

OA/OC=OB/ODOAOC=OBOD

⇒OA.OD=OC.OB⇒OA.OD=OC.OB

b;Xét ΔAOHΔAOH và ΔCOKΔCOKcó:

AHOˆ=CKO=90oˆAHO^=CKO=90o^

AOHˆ=COKˆAOH^=COK^ (hai góc đối đỉnh)

⇒ΔAOH ΔCOK(g.g)⇒ΔAOH ΔCOK(g.g)

⇒OAOC=OHOK(1)⇒OAOC=OHOK(1)

Vì AB//CD nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có

ABCD=OAOC(2)ABCD=OAOC(2)

Từ 1 và 2 ta có:

OHOK=ABCD

Cảm ơn bạn

​

a;Vì AB//CD nên theo định lí Ta-lét ta có:

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)

\(\Rightarrow OA.OD=OC.OB\)

b;Xét \(\Delta AOH\) và \(\Delta COK\)có:

\(\widehat{AHO}=\widehat{CKO=90^o}\)

\(\widehat{AOH}=\widehat{COK}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AOH~\Delta COK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OH}{OK}\left(1\right)\)

Vì AB//CD nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có

\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 ta có:

\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{AB}{CD}\)

Cho biểu thức \(P=10^{50}+5.10^{20}+1\) . Chứng minh rằng P không phải là bình phương của một số tự nhiên .

a, Xét 2 tam giác : AOB và COD

\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)( 2 góc so le trong )

\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)( 2 góc so le trong )

\(\Rightarrow\Delta AOB~\Delta COD\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AO}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

\(\Rightarrow AO.OD=OC.OB\)

b, \(\Delta AOB~\Delta COD\Rightarrow\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}\left(1\right)\)

\(\Delta AOH\)và \(\Delta COK\)có :

\(\Rightarrow\frac{OH}{OK}=\frac{AO}{OC}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => \(\frac{OH}{OK}=\frac{AB}{CD}\)

a) Xét ΔAOB và ΔCOD có 

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{BAO}=\widehat{DCO}\)(hai góc so le trong, AB//DC)

Do đó: ΔAOB∼ΔCOD(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)(đpcm)

a. Ta có: AB //CD

=>OA trên OC=OB trên OD

=>OA.OD=OB.OC(Điều phải chứng minh)

a: XétΔOAB và ΔOCD có

góc OAB=góc OCD

góc AOB=góc COD

=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

b: OE là phân giác của góc COD trong ΔCOD

nên EC/ED=OC/OD=OA/OB

a. ta có: AB//CD ( gt )

Áp dụng hệ quả Ta-lét, ta có:

\(\dfrac{ID}{IB}=\dfrac{IC}{IA}\)

\(\Leftrightarrow IA.ID=IB.IC\)

b. xét tam giác IHA và tam giác IKD có : AH // HD

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AH}{CK}\) ( ta-lét )

xét tam giác IHB và tam giác IKC có: BH // HC

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{BH}{DK}\) ( ta-lét )

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{BH}{DK}\Leftrightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AH+BH}{CK+DK}\) ( t. chất dãy tỉ số = nhau )

\(\Leftrightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AB}{CD}\) ( AH+BH = AB; CK + DK = CD )

b, Theo hệ quả Ta lét \(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{AI}{IC}\)(*) 

Xét tam giác HIA và tam giác KIC có 

^HIA = ^KIC (đối đỉnh) 

^IHA = ^IKC = 90⁰

Vậy tam giác HIA ~ tam giác KIC (g.g) 

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{KI}=\dfrac{AI}{IC}\)(**) 

Từ (*) ; (**) suy ra \(\dfrac{IH}{KI}=\dfrac{AB}{CD}\)