Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi I là giao điểm của 2 đường chéo a)CM:IA×ID=IB×IC

b)kẻ IH vuông góc với AB tại I,IK vuông góc với CD tại K.CM IH/IK=AB/CD

Answer 1

a. ta có: AB//CD ( gt )

Áp dụng hệ quả Ta-lét, ta có:

\(\dfrac{ID}{IB}=\dfrac{IC}{IA}\)

\(\Leftrightarrow IA.ID=IB.IC\)

b. xét tam giác IHA và tam giác IKD có : AH // HD

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AH}{CK}\) ( ta-lét )

xét tam giác IHB và tam giác IKC có: BH // HC

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{BH}{DK}\) ( ta-lét )

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{BH}{DK}\Leftrightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AH+BH}{CK+DK}\) ( t. chất dãy tỉ số = nhau )

\(\Leftrightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AB}{CD}\) ( AH+BH = AB; CK + DK = CD )

 

 

Answer 2

b, Theo hệ quả Ta lét \(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{AI}{IC}\)(*) 

Xét tam giác HIA và tam giác KIC có 

^HIA = ^KIC (đối đỉnh) 

^IHA = ^IKC = 90⁰

Vậy tam giác HIA ~ tam giác KIC (g.g) 

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{KI}=\dfrac{AI}{IC}\)(**) 

Từ (*) ; (**) suy ra \(\dfrac{IH}{KI}=\dfrac{AB}{CD}\)