giải hệ phương trình

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+2y^2}+\sqrt{\frac{4}{3}\left(x^2+xy+y^2\right)}=2\left(x+y\right)\\\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3xy-y+3\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\\\sqrt{x+2y+1}+2\sqrt[3]{12x+7y+8}=2xy+x+5\end{matrix}\right.\)

c)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+x+3=0\\\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)+2\left(xy-\sqrt{x^2y+2y}\right)=0\end{matrix}\right.\)

1. Thực hiện phép tính

a) \(\left(3x^2y-6xy+9x\right).\left(\frac{-4}{3xy}\right)\)

b) \(\left(\frac{1}{3}x+2y\right).\left(\frac{1}{9}x^2-\frac{2}{3}xy+4y^2\right)\)

c) (x-2) ( \(x^2-5x+1\)) + x ( \(x^2+11\))

d) (x - 3y ) \(\left(x^2+3xy+9y^2\right)\)

e) \(\left(3+x\right)\left(x^2+3x-5\right)\)

f) (x+2)(x-2)-(2x+1)

2. Rút gọn biểu thức

a ) \(\left(3x+2\right)^2+2\left(2+3x\right)\left(1-2y\right)+\left(2y-1\right)^2\)

b ) \(\left(3x+1\right)^2-2\left(3x+1\right)\left(3x+5\right)+\left(3x+5\right)^2\)

c) \(2x\left(2x-1\right)^2-3x\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4x\left(x+1\right)^2\)

1.Rút gọn các đơn thức sau và chỉ bra hệ số và phần biến

a)\(-2x^2y.\left(-xy^2\right)\)

b)\(\frac{1}{4}\left(x^2y^3\right)^2.\left(-2xy\right)\)

2.Tính các tích sau rồi tìm bậc của công thức thu được

a)\(\left(-7x^2yz\right).\frac{3}{7}xy^2z^3\)

b)\(-\frac{2}{3}xy^2z.\left(-3x^2y\right)^2\)

c)\(x^2yz.\left(2xy\right)^2z\)

d)\(-\frac{1}{3}x^2y.\left(-x^3yz\right)\)

3.Thực hiện phép nhân các đơn thức sau rồi tìm bậc đơn thức nhận được

a)\(4x^2y.\left(-5xy^4\right)\)

b)\(\frac{-1}{2}x^3y.\left(-xy\right)\)

c)\(\left(-2x^3y\right).3xy^4\)

d)\(\frac{-4}{5}x^3y.\left(-xy\right)\)

e)\(\frac{2}{3}xyz.\left(-6x^2y\right).\left(-xy^2z\right)\)

f)\(\left(-2x^2y\right).\left(\frac{-1}{2}\right)^2.\left(x^2y^3\right)^2\)

đặt \(A=\frac{\sqrt{yz}}{x+3\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+3\sqrt{zx}}+\frac{\sqrt{xy}}{z+3\sqrt{xy}}\)

\(\Rightarrow1-3A=\frac{x}{x+3\sqrt{yz}}+\frac{y}{y+3\sqrt{zx}}+\frac{z}{z+3\sqrt{xy}}\)

\(\ge\frac{x}{x+\frac{3}{2}\left(y+z\right)}+\frac{y}{y+\frac{3}{2}\left(z+x\right)}+\frac{z}{z+\frac{3}{2}\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{2x}{2x+3\left(y+z\right)}+\frac{2y}{2y+3\left(z+x\right)}+\frac{2z}{2z+3\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{2x^2}{2x^2+3xy+3xz}+\frac{2y^2}{2y^2+3yz+3xy}+\frac{2z^2}{2z^2+3zx+3yz}\)

\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+6\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2+2\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)^2+\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)^2}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\frac{8}{3}\left(x+y+z\right)^2}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow1-3A\ge\frac{3}{4}\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\left(Q.E.D\right)\)

1.Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức bằng 0

\(\frac{x+1}{7};\frac{3x+3}{5};\frac{3x\left(x-5\right)}{x-7};\frac{2x\left(x+1\right)}{3x+4}\)

2.Tính giá trị của các biểu thức sau:

\(A=\frac{a^2\left(a^2+b^2\right)\left(a^{\text{4}}+b^{\text{4 }}\right)\left(a^8+b^8\right)\left(a^2-3b\right)}{\left(a^{10}+b^{10}\right)}\)tại a=6;b=12

\(B=3xy\left(x+y\right)+2x^3y+2x^2y^2+5\)tại x+y=0

\(C=2x+2y+3xy\left(x+y\right)+5\left(x^3y^2+x^2y^3\right)+4\)tại x+y=0

thực hiện phép tính

a.\(-2xy^2.\left(x^3y-2x^2y^2+5xy^3\right)\)

b.\(\left(-2x\right).\left(x^3-3x^2-x+1\right)\)

c.3x\(^2\left(2x^3-x+5\right)\)

d.\(\left(-10x^3+\frac{2}{5}y-\frac{1}{3}z\right).\left(-\frac{1}{2}xy\right)\)

e.\(\left(3x^2y-6xy+9x\right).\left(-\frac{4}{3}xy\right)\)

f.\(\left(4xy+3y-5x\right).x^2y\)