Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=6cm, AC=8cm, kẻ đường cao AH
a, Cmr AH.BC=AB.AC
b, Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của AH trên AB,AC. Cmr tâm giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
c, Tính diện tích BMNC
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=6cm, AC=8cm, kẻ đường cao AH
a, Cmr AH.BC=AB.AC
b, Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của AH trên AB,AC. Cmr tâm giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
c, Tính diện tích BMNC
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=6cm, AC=8cm, kẻ đường cao AH
a, Cmr AH.BC=AB.AC
b, Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của AH trên AB,AC. Cmr tâm giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
c, Tính diện tích BMNC
có thể theo hệ thức lượng(gợi ý)
ta có Sabc=1/2ab.ac (trong tg vuông dg cao là cạnh góc vuông)
Sabc=1/2ah.bc
=>ah.bc=ab.ac (có thể xét tg đồng dạng rồi lập tỉ số)
b: Xét ΔABH vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB
Cho tam giác ABC vuông tại a có AH vuông góc với BC và AB =6cm ;AC =8cm ;M,N lần lượt là hình chiếu của AH trên AB và AC 1.tính diện tích ABC 2.cmr AC ^2=HC.BC 3.cmr tam giác ABC đồng dạng với Tam giác AMN 4.tính các góc của Tam giác AMN
1: \(S=\dfrac{8\cdot6}{2}=24\left(cm^2\right)\)
2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=HC\cdot BC\)
3: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>AM/AC=AN/AB
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AM/AC=AN/AB
Do đó: ΔAMN∼ΔACB
TK
1: S = 8 ⋅ 6 2 = 24 ( c m 2 ) 2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao nên A C 2 = H C ⋅ B C 3: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao nên A M ⋅ A B = A H 2 ( 1 ) Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao nên A N ⋅ A C = A H 2 ( 2 ) Từ (1) và (2) suy ra A M ⋅ A B = A N ⋅ A C =>AM/AC=AN/AB Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có AM/AC=AN/AB Do đó: ΔAMN∼ΔACB
Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH
a) CMR : tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Cho biết AB=8cm ; AC=15cm;BC=17cm . Tính độ dài đoạn thẳng AH
c) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB ; AC . CM : AM.AB=AN.AC
a: Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(1\right)\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)
=>\(BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)
=>\(AH=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(3\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK=KC=KB
Ta có: KA=KC
=>ΔKAC cân tại K
=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
Ta có: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
Ta có: \(\widehat{KAC}+\widehat{ANM}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{KCA}=90^0\)
=>AK\(\perp\)MN tại I
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot BC=CA^2\)
=>\(BH\cdot25=15^2=225;CH\cdot25=20^2=400\)
=>BH=225/25=9(cm); CH=400/25=16(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\)
=>\(AM\cdot15=12^2\)=144
=>AM=144/15=9,6(cm)
Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
mà AH=12cm
nênMN=12cm
Ta có: ΔANM vuông tại A
=>\(AN^2+AM^2=NM^2\)
=>\(AN^2+9,6^2=12^2\)
=>AN=7,2(cm)
Xét ΔIMA vuông tại I và ΔAMN vuông tại A có
\(\widehat{IMA}\) chung
Do đó: ΔIMA đồng dạng với ΔAMN
=>\(\dfrac{S_{IMA}}{S_{AMN}}=\left(\dfrac{AM}{MN}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)
=>\(S_{IMA}=\dfrac{16}{25}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AN=22,1184\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi AH là đường cao; E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng AH.BC = AB.AC. Tính độ dài EF.
c) Gọi M là trung điểm của BC, đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Tính diện tích các tam giác ABH, AHD, ADM và AMC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm, AC=8 cm.Kẻ đường cao AH a) Chứng minh ABC ~ HBA từ đó suy ra AH.BC=AB.AC b)Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Chứng minh AMH~ AHB c) Chứng minh AM.MB=MH^2 d) Chứng minh AMN~ACB e) Chứng minh S amn/S acb= AH^2/BC^2 Vẽ hình gt đầy đủ nhaa:3
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: BC/BA=AC/AH
hay \(BC\cdot AH=BA\cdot AC\)
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
góc HAM chung
Do đó: ΔAMH\(\sim\)ΔAHB
Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a, Chứng minh AH = MN b, Chứng minh tam giác AHM đồng dạng với tam giác AHB rồi suy ra AH^2 = AM . AB c, Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB d, Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích của tam giác AMN.
_____ + H2O --> H2SO4
CuCl2 + NaOH --> NaCl + ____
N2O5 + H2O --> _____
H2 + ___ --> Cu + ___
Fe + ____ --> FeSO4 + H2
BaCl2 + AgNO3 --> _____ + _____
____ + ____ --> Al2O3
CuO + ___ --> Cu + CO2
KMnO4 --> ____ + ____ + _____
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Biết AB=6cm và HC=6,4cm. Tính AC và BC.
b) CMR: \(DE^3=BC.BD.CE\)
c) Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M; đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh: M, A, N thẳng hàng
d) CM: Ba đường thẳng BN, CM, DE đồng quy