a) Cách 1: Khai triển HĐT rút gọn được 3 x 2  + 6x + 7 = 0

Vì (3( x 2  + 2x + 1) + 4 < 0 với mọi x nên giải được  x ∈ ∅

Cách 2. Chuyển vế đưa về ( x   +   3 ) 3 =  ( x   - 1 ) 3  Û x + 3 = x - 1

Từ đó tìm được x ∈ ∅

b) Đặt  x 2  = t với t ≥ 0 ta được  t 2  + t - 2 = 0

Giải ra ta được t = 1 (TM) hoặc t = -2 (KTM)

Từ đó tìm được x = ± 1

c) Biến đổi được 

d) Biến đổi về dạng x(x - 2) (x - 4) = 0. Tìm được x ∈ {0; 2; 4}

a, \(\Leftrightarrow\left(9x^2-4\right)\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\left(9x^2-4\right)-\left(\left(3x+2\right)\left(x-1\right)\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(9x^2-4-\left(3x^2-x-2\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(9x^2-4-3x^2+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x^2+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)=0;3x^2+x-2=0\)

=> x=-1  

với \(3x^2+x-2=0\)

ta sử dụng công thức bậc 2 suy ra : \(x=\dfrac{2}{3};x=-1\)

Vậy  ghiệm của pt trên \(S\in\left\{-1;\dfrac{2}{3}\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow x^2-2x+1-1+x^2=x+3-x^2-3x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x=-x^2-2x+3\)

\(\Leftrightarrow3x^2=3\)

hay \(x\in\left\{1;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)-\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left[\left(x+1\right)\left(x-3\right)-\left(x-2\right)\left(x+5\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x-3-x^2-3x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(-5x+7\right)=0\)

hay \(x\in\left\{1;-2;\dfrac{7}{5}\right\}\)

x 4 − 5 x 3 + 8 x 2 − 10 x + 4 = 0 ⇔ ( x 4 + 4 x 2 + 4 ) − 5 x 3 + 4 x 2 − 10 x = 0

⇔ x 2 + 2 2 − 5 x 3 + 10 x + 4 x 2 = 0 ⇔ x 2 + 2 2 − 5 x x 2 + 2 + 4 x 2 = 0

Đặt t = x 2 + 2  ta được t 2 − 5 t x + 4 x 2 = 0 ⇔ t − x t − 4 x = 0

Hay phương trình đã cho ⇔ x 2 − x + 2 x 2 − 4 x + 2 = 0

⇔ x 2 − x + 2 = 0    ( V N ) x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x = 2 ± 2

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên

Đáp án cần chọn là: D

a) 1,2x3 – x2 – 0,2x = 0

⇔ 0,2x.(6x2 – 5x – 1) = 0

Giải (1): 6x2 – 5x – 1 = 0

có a = 6; b = -5; c = -1

⇒ a + b + c = 0

⇒ (1) có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = c/a = -1/6.

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm 

b) 5x3 – x2 – 5x + 1 = 0

⇔ x2(5x – 1) – (5x – 1) = 0

⇔ (x2 – 1)(5x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x + 1)(5x – 1) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm 

5x3 – x2 – 5x + 1 = 0

⇔ x2(5x – 1) – (5x – 1) = 0

⇔ (x2 – 1)(5x – 1) = 0

⇔ (x – 1)(x + 1)(5x – 1) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm 

1: \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x-3\right)\left(5x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(-4x+1\right)=0\)

hay \(x\in\left\{3;\dfrac{1}{4}\right\}\)

2: \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2-2x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1-x^2+2x-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x-15\right)=0\)

hay \(x\in\left\{1;5\right\}\)

3: \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)

hay \(x\in\left\{1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)

4: \(\Leftrightarrow x^2\left(x+4\right)-9\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

hay \(x\in\left\{-4;3;-3\right\}\)

5: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+5=x-1\\3x+5=1-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-6\\4x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

6: \(\Leftrightarrow\left(6x+3\right)^2-\left(2x-10\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+3-2x+10\right)\left(6x+3+2x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+13\right)\left(8x-7\right)=0\)

hay \(x\in\left\{-\dfrac{13}{4};\dfrac{7}{8}\right\}\)

1.

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)=\left(x-3\right)\left(5x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x+3=5x-2\)

\(\Leftrightarrow4x=5\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

2.

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-2x+16\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1=x^2-2x+16\)

\(\Leftrightarrow3x=15\Leftrightarrow x=5\)

3.

\(\Leftrightarrow4x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{2};x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

7.

\(\Leftrightarrow x^2+2x-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\end{matrix}\right.\)

8.\(\Leftrightarrow x^4+x^3+4x^3+4x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+4x^2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+4x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0;x=-4\end{matrix}\right.\)

9.\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(3-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow x+2=3-2x\)

\(\Leftrightarrow3x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

a.

\(x^3-7x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+2x+3x^2-9x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-3x+2\right)+3\left(x^2-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2x+2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\right]\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

f.

\(x^4-4x^3+12x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+3x^2-3x^2+12x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4x+3\right)-3\left(x^2-4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-3x+3\right)\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\right]\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\\x=\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

g.

\(x^5-5x^3+4x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^4-5x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^4-x^2-4x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm1\\x=\pm2\end{matrix}\right.\)

Đặt m =  x 2  .Điều kiện m ≥ 0

Ta có:  x 4  -8 x 2 – 9 =0 ⇔  m 2  -8m -9 =0

Phương trình m 2  - 8m - 9 = 0 có hệ số a = 1,b = -8,c = -9 nên có dạng a – b + c = 0

suy ra:  m 1  = -1 (loại) ,  m 2  = -(-9)/1 =9

Ta có:  x 2  =9 ⇒ x= ± 3

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :  x 1  =3 ; x 2  =-3