giải phuong trình (x+y)^2=(x+1)(y-1)
Giải hệ phuong trình: \(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=xy+x+y\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-y+1\end{cases}}\)
DK: \(x\ge1;y\ge0\)
Ta có: \(x^2-2y^2=xy+x+y\)
<=> \(x^2-\left(y+1\right)x-2y^2-y=0\)(1)
xem (1) là phương trình ẩn x tham số y
\(\Delta=\left(y+1\right)^2-4\left(-2y^2-y\right)=9y^2+6y+1=\left(3y+1\right)^2\)
pt (1) có 2 nghiệm : \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{y+1+3y+1}{2}=2y+1\\x=\frac{y+1-\left(3y+1\right)}{2}=-y\end{cases}}\)
+) Với x = 2y +1; thế vào pt (2) ta có:
\(\left(2y+1\right)\sqrt{2y}-y\sqrt{2y}=3y+3\)
<=> \(\left(y+1\right)\sqrt{2y}=3\left(y+1\right)\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}y+1=0\\\sqrt{2y}=3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\left(loại\right)\\y=\frac{9}{2}\end{cases}}}\)
Với y = 9/2 => x = 10 thỏa mãn
+) Với x = - y
Ta có: \(x\ge1\Rightarrow-y\ge1\Rightarrow y\le-1\)vô lí vì \(y\ge0\).
Vậy x = 10; y = 9/2.
\(\sqrt{x-2000}+\sqrt{y-2001}+\sqrt{z-2002}\)=\(\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)-3000\)
Giải phuong trình trên
giải hệ phuong trình : \(\hept{\begin{cases}\frac{4}{\sqrt{2x-y}}-\frac{21}{x+y}=\frac{1}{2}\\\frac{3}{\sqrt{2x-y}}+\frac{7-x-y}{x+y}=1\end{cases}}\)
Từ đề\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{12}{\sqrt{2x-y}}-\frac{63}{x+y}=\frac{3}{2}\\\frac{12}{\sqrt{2x-y}}+\frac{28}{x+y}-4=1\end{cases}\Rightarrow\frac{63}{x+y}+\frac{3}{2}=\frac{-28}{x+y}+4+4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{91}{x+y}=\frac{13}{2}\Leftrightarrow x+y=14\)
\(\text{Từ đề}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4}{\sqrt{2x-y}}-\frac{1}{2}=\frac{21}{x+y}\\\frac{21}{x+y}=-\frac{9}{x+y}+3+1\end{cases}}\)
thôi đến đây tự làm giống lúc nãy nha :D
:(( sửa dòng cuối
\(\frac{21}{x+y}=\frac{-9}{\sqrt{2x-y}}+4\)
đm :((
\(\hept{\begin{cases}\frac{4}{\sqrt{2x-y}}-\frac{1}{2}=\frac{21}{x+y}\\-\frac{9}{\sqrt{2x-y}}+3+3=\frac{21}{x+y}\end{cases}\Leftrightarrow-\frac{9}{\sqrt{2x-y}}+6=\frac{4}{\sqrt{2x-y}}-\frac{1}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{13}{\sqrt{2x-y}}=\frac{13}{2}\Leftrightarrow\sqrt{2x-y}=2\Leftrightarrow2x-y=4\)
tự tính tiếp :((
Giải hệ phuong trình:
\(\hept{\begin{cases}x^3+x=y^3+3y^2+4y+2\\\sqrt{x+6-4\sqrt{x+2}}+\sqrt{y+12-6\sqrt{y+3}}=1\end{cases}}\)
ĐK : \(x\ge-2;y\ge-3\)
pt (1) <=> \(x^3+x=\left(y+1\right)^3+\left(y+1\right)\)
<=> \(\left(y+1\right)^3-x^3+\left(y+1\right)-x=0\)
<=> \(\left(y+1-x\right)\left(\left(y+1\right)^2+\left(y+1\right)x+x^2+1\right)=0\)
<=> \(y+1-x=0\) vì \(\left(y+1\right)^2+\left(y+1\right)x+x^2+1>0\)dễ chứng minh.
<=> \(x=y+1\)(1')
pt (2) <=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{y+3}-3\right)^2}=1\)
<=> \(\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)(2')
Thế (1') vào (2') ta có: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)
Có: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|3-\sqrt{y+3}\right|\ge1\)
Do đó: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)<=> \(\left(\sqrt{y+3}-2\right)\left(3-\sqrt{y+3}\right)\ge0\)
<=> \(2\le\sqrt{y+3}\le3\)
<=> \(4\le y+3\le9\)
<=> \(1\le y\le6\)(tm)
Khi đó: x = y + 1 với mọi y thỏa mãn \(1\le y\le6\)
Vậy tập nghiệm \(S=\left\{\left(y+1;y\right):1\le y\le6\right\}\)
cho hệ phương trình: mx-y=2
2x+my=5(m là tham số)
a.giải hệ phương trình khi m=3
b. tìm m để hệ phuong trình có nghiệm duy nhất(x;y) thỏa mãn x+y=\(1-\dfrac{m^2}{m^2+2}\)
a: Khi m=3 thì hệ phương trình sẽ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x-3y=6\\2x+3y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}11x=11\\3x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3x-2=3-2=1\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\2x+my=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\2x+m\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+2\right)=5+2m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m^2+5m}{m^2+2}-2=\dfrac{2m^2+5m-2m^2-4}{m^2+2}=\dfrac{5m-4}{m^2+2}\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y=1-\dfrac{m^2}{m^2+2}\)
=>\(\dfrac{5m-4+2m+5}{m^2+2}=\dfrac{m^2+2-m^2}{m^2+2}=\dfrac{2}{m^2+2}\)
=>7m+1=2
=>7m=1
=>\(m=\dfrac{1}{7}\)
Giải phuong trình nghiệm nguyên:
a) \(xy-2y-3=3x-x^2\)
b) \(x^2+y^2-x-y=8\)
Giải phương trình nghiệm nguyên 1/x + 1/y = 1/2
Giải phương trình x^2+1/x^2 ++ 1/y^2 + y^2 = 4
\(\Leftrightarrow\frac{y+x}{xy}=\frac{1}{2}\)
=>\(\frac{x+y}{xy}-\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow\frac{-\left(x-2\right)y-2x}{2xy}=0\)
=>(x-2)y-2x=0
=>x-2=0( vì x-2=0 thì nhân y-2x ms =0 )
=>x=2
=>y-2=0
=>y=2
vậy x=y=2
giai he phuong trình:
x^2 +3y=-2 (1)
y^3+3x=2(2)
giải hệ phuong trình :\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)=1\\3\sqrt{x+2y-2}+x\sqrt{x-2y+6}=10\end{matrix}\right.\)
\(\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}+x=\sqrt{y^2+1}+y\) (1)
Tương tự ta có: \(\sqrt{y^2+1}-y=\sqrt{x^2+1}-x\) (2)
Cộng vế (1) và (2) \(\Rightarrow x-y=y-x\Rightarrow x=y\)
Thế xuống dưới:
\(3\sqrt{3x-2}+x\sqrt{6-x}=10\)
Đặt \(\sqrt{6-x}=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le a\le\frac{4\sqrt{3}}{3}\\x=6-a^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3-6a+10-3\sqrt{16-3a^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-3a-2\right)+3\left(4-a-\sqrt{16-3a^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+1\right)^2+\frac{12a\left(a-2\right)}{4-a+\sqrt{16-a^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left[\left(a+1\right)^2+\frac{12a}{4-a+\sqrt{16-a^2}}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow...\)