Cho tam giác nhọn \(\Delta\)ABC cân tại A có AI là đường cao. Gọi IH là đường cao của \(\Delta\) AIC

a. Chứng minh \(\Delta\)AIH ~ \(\Delta\)ACI và IH²= AH.CH

b. Đường thẳng qua B song song song với AC cắt tia HI ở K. Đường thẳng qua H song song với BC cắt AB ở D, cắt đường thẳng BK tại J. Chứng minh \(\Delta\)BIK ~ \(\Delta\)IAH và KD \(\perp\) JH

c. AK cắt IJ tại O và cắt BH tại P. Tia DP cắt KH tại E. Chứng minh P là trung điểm DE và BO=CH

Cho tam giác nhọn \(\Delta\)ABC cân tại A, có AI là đường cao. Gọi IH là đường cao của \(\Delta\)AIC

a. Chứng minh \(\Delta\)AIH ~ \(\Delta\)ACI và IH²= AH.CH

b. Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia HI ở K. Đường thẳng qua H song song với BC cắt AB ở D, cắt đường thẳng BK tại J. Chứng minh \(\Delta\)BIK ~ \(\Delta\)IAH và KD\(\perp\)JH

c. AK cắt IJ ở O và cắt BH tại P. Tia DP cắt KH tại E. Chứng minh P là trung điểm DE và BO=CH

. Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường phân giác (H thuộc BC). a) Chứng minh: tam giác ABH = tam giác ACH. b) Gọi I là trung điểm của cạnh AC, trên tia đối của tia IH lấy điểm F sao cho IF=IH. Chứng minh: AH = FC. c) Qua H kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt tia FC tại K. Chứng minh: HC là tia phân giác của góc FHK d) Gọi M là giao điểm của HC và KI, tia FM cắt HK tại E. Biết AH=4cm, chứng minh: chu vi tam giác HIE lớn hơn 8cm

Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K. a, Chứng minh: tam giác ABC đồng dạng tam giác EFC b, Qua C kẻ đường thẳng b song song với IK cắt AH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh: CN=DN; IH=KH c, Gọi G là giao của CH và AB. Chứng minh: \(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{HC}{HG}>6\)