Cho tam giác nhọn \(\Delta\)ABC cân tại A, có AI là đường cao. Gọi IH là đường cao của \(\Delta\)AIC
a. Chứng minh \(\Delta\)AIH ~ \(\Delta\)ACI và IH2= AH.CH
b. Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia HI ở K. Đường thẳng qua H song song với BC cắt AB ở D, cắt đường thẳng BK tại J. Chứng minh \(\Delta\)BIK ~ \(\Delta\)IAH và KD\(\perp\)JH
c. AK cắt IJ ở O và cắt BH tại P. Tia DP cắt KH tại E. Chứng minh P là trung điểm DE và BO=CH
Cho tam giác nhọn \(\Delta\)ABC cân tại A có AI là đường cao. Gọi IH là đường cao của \(\Delta\) AIC
a. Chứng minh \(\Delta\)AIH ~ \(\Delta\)ACI và IH2= AH.CH
b. Đường thẳng qua B song song song với AC cắt tia HI ở K. Đường thẳng qua H song song với BC cắt AB ở D, cắt đường thẳng BK tại J. Chứng minh \(\Delta\)BIK ~ \(\Delta\)IAH và KD \(\perp\) JH
c. AK cắt IJ tại O và cắt BH tại P. Tia DP cắt KH tại E. Chứng minh P là trung điểm DE và BO=CH
1. Cho ΔABC vuông tại A; AB=6, AC=8; đường p/g AD.
a, Tính độ dài cạnh DA; DC b, Tia p/g ∠C cắt AD tại I. Gọi M là trung điểm của BC. C/m ∠BIM = 90o
2.Cho ΔABC nhọn, H là trực tâm . gọi M là trung diểm của BC. Đường thẳng qua H ⊥ MH cắt AB, AC tại I, K.
C/m : a. ΔAIH ∼ ΔCHM ; ΔAKH∼ ΔBHM b. HI = HK
3. Gọi AD là đường cao, H là trực tâm của ΔABC nhọn, có BC=a không đổi.
a. C/m ΔADB∼ ΔCDH b.Tính GTLL của DA.DH
4. Cho ΔABC vuông tại A, AB=36 cm, AC=48cm; đường p/g AK ; tia p/g ∠B cắt AK tại I. Qua I kẻ đường thẳng // BC cắt AB , AC tại D , E.
a. Tính độ dài cạnh BK b.Tính tỉ số \(\dfrac{AD}{AB}\) c. Tính độ dài cạnh DE
Cho tam giác ABC vuông có AB = 9cm , AC = 12cm . Vẽ phân giác BD
a) Tính BD , AD
b) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại H , cắt tia BA tại E . chứng minh \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HDC\) . Tính diện tích \(\Delta ADE\)
Cho ΔABC vuông tại A, có AB=6, BC=10.
Trung tuyến BM(MϵAC) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BM tại D.
a) Chứng minh: ΔABM và ΔDCM đồng dạng.
b) Tính CD.
c) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BM tại N
Chứng minh: góc MAD bằng góc MNA.
Cho ΔABC: góc A = 90 độ, AB = 30cm, AC = 40cm: AK⊥BC (K∈BC)
a) tính độ dài BC, AK
b) Chứng minh: AB2 = BK.BC
c) gọi điểm D là điểm đối xứng của B qua K. Chứng minh ΔKAD đồng dạng với ΔKCA
d) Qua D kẻ đường thẳng a sao cho a⊥BC và đường thẳng a cắt AB tại H. Tính diện tích tam giác BDH
Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ đường cao AH ( H BC).
a. Chứng minh : ΔABC đồng dạng với ΔHBA.
b. Lấy D đối xứng với B qua H. Qua C dựng đường vuông góc vói tia AD, cắt AD tại E. Chứng minh : AH.CD = CE.AD
c. Chứng minh : ΔHDE đồn dạng với ΔADC.
d. AH cắt CE tại F. ABFD là hình gì? Vì sao ? Hãy chứng minh nhận định đó của em.
Cho Δ ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao.
a) Chứng minh ΔAHC đồng dạng với ΔABC
b) Biết AH=6cm, HC=8cm. Tính AC, BC, diện tích của ΔABC.
c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC,AH. Đường thẳng MN cắt cạnh AB tại I. Chứng minh AI2=IN.IM
d) Kẻ HK vuông góc với Ac tại K. Gọi O là giao điểm của CI và HK. Chứng minh O là trung điểm của HK
Cho tam giác ABC vuông ở A AB < AC . Kẻ đường cao AH và đường thẳng d đi qua B song song với AC và cắt AH tại E. Chứng minh :
a, tam giác HBE đồng dạng với tam giác BAE
b, Lấy một điểm I thuộc BC Sao cho HB = HI . Tia AI cắt đường thẳng d tại K. Biết AB = 4cm , AE =5cm . Tính S tam giác ABE và tỉ số EK/ AK
Bài 1 :
Cho ΔABC nhọn (AB>AC) và hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh : ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b) Chứng minh : AD.BC = AB.DE
c) Tia ED cắt BC tại O. Chứng minh : OD.OE = OB.OC
Bài 2 :
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao (H ∈ BC)
a) Chứng minh : ΔHBA đồng dạng với ΔABC và HB.AC = HA.AB
b) Chứng minh : HA2 = HB.HC
c) Gọi M là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho \(AN=\dfrac{1}{2}AC\). Chứng minh : ΔBHM đồng dạng với ΔBAN.
d) Chứng minh góc BMN = 90o
