giải theo công thức là ra

a) Xét \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3\right)=-2m+4\)

phương trình có hai nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-2m+4\ge0\Leftrightarrow m\le2\)(@@) 

b) Gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình 

áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=m^2-3\\x_1+x_2=2\left(m-1\right)\end{cases}}\)

Không mất tính tổng quát: g/s: \(x_1=3x_2\)

=> \(4x_2=2\left(m-1\right)\Leftrightarrow x_2=\frac{m-1}{2}\)

=> \(x_1=\frac{3\left(m-1\right)}{2}\)

mà \(x_1x_2=m^2-3\)

=> \(\frac{3}{4}\left(m-1\right)^2=m^2-3\)

<=> \(3\left(m^2-2m+1\right)=4m^2-12\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}m=-3+2\sqrt{6}\\m=-3-2\sqrt{6}\end{cases}}\) thỏa mãn 

Vậy ....

 a, \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+5m=0\)

Với m=2 

\(x^2-\left[2.\left(-2\right)+1\right]x+\left(-2\right)^2+5.\left(-2\right)=0\)

\(x^2+3x-6=0\)

\(\Delta=3^2-4.1.\left(-6\right)\)

     \(=9+24\)

\(=33>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{33}\)

\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2}\)

\(x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)

Vậy khi m=-2 thì phương trình có nghiệm là \(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2};x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)

b,Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+5m\right)\)

                 \(=4m^2+4m+1-4m^2-20m\)

                 \(=1-16m\)

Phương trình có 2 nghiệm\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

                                          \(\Leftrightarrow1-16m\ge0\)

                                          \(\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{16}\)

Khi đó hệ thức viet ta có tích các nghiệm là\(m^2+5m\)

Mà tích các nghiệm bằng 6, do đó \(m^2+5m=6\)

                                                   \(\Leftrightarrow m^2+5m-6=0\)

Ta thấy \(a+b+c=1+5+\left(-6\right)=0\) nên \(m_1=1;m_2=-6\)

Đối chiếu với điều kiện \(m\le\dfrac{1}{16}\) thì \(m=-6\) là giá trị cần tìm

-Chúc bạn học tốt-

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+10\right)=m^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)

a. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1=\dfrac{3\left(m+1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)

Lại có \(x_1x_2=2m+10\Rightarrow\left(\dfrac{m+1}{2}\right)\left(\dfrac{3\left(m+1\right)}{2}\right)=2m+10\)

\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3=8m+40\)

\(\Leftrightarrow3m^2-2m-37=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm4\sqrt{7}}{3}\)

b.

\(P=-\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)

\(=-4\left(m+1\right)^2-8\left(2m+10\right)\)

\(=-4m^2-24m-84=-4\left(m+3\right)^2-48\le-48\)

\(P_{max}=-48\) khi \(m=-3\)

a) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+10\right)\)

\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m+10\right)\)

\(=4m^2+8m+4-8m-40\)

\(=4m^2-36\)

Để phương trình có nghiệm thì \(4m^2-36\ge0\)

\(\Leftrightarrow4m^2\ge36\)

\(\Leftrightarrow m^2\ge9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)

Khi \(m\ge3\) hoặc \(m\le-3\) thì Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=2m+10\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\end{matrix}\right.\)

mà \(x_1-3x_2=0\) nên ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2m+2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\cdot x_2\\x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3m+3}{2}\\x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=\dfrac{3m+3}{2};x_2=\dfrac{m+1}{2}\) vào \(x_1\cdot x_2=2m+10\), ta được:

\(\dfrac{3m+3}{2}\cdot\dfrac{m+1}{2}=2m+10\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(m+1\right)^2}{4}=2m+10\)

\(\Leftrightarrow3\left(m^2+2m+1\right)=8m+40\)

\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3-8m-40=0\)

\(\Leftrightarrow3m^2-2m-37=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-37\right)=4+444=448>0\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2+8\sqrt{7}}{6}=\dfrac{4\sqrt{7}+1}{3}\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{2-8\sqrt{7}}{6}=\dfrac{1-4\sqrt{7}}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

b) Thay x=2 vào pt, ta được:

\(4\left(m^2-1\right)-4m+m^2+m+4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4-4m+m^2+m+4=0\)

\(\Leftrightarrow5m^2-3m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(5m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2+2=0\\x_2+2=\dfrac{6}{5}:\left(\dfrac{36}{25}-1\right)=\dfrac{30}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_2=\dfrac{8}{11}\end{matrix}\right.\)

a, bạn tự làm 

b, Để pt có 2 nghiệm khi 

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\left(1\right)\\x_1x_2=2m-3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1=2x_2\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2\left(m-1\right)\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{3}\\x_1=\dfrac{4\left(m-1\right)}{3}\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta đc

\(\dfrac{8\left(m-1\right)^2}{9}=2m-3\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2=18m-27\)

\(\Leftrightarrow8m^2-16m+8=18m-27\Leftrightarrow8m^2-34m+35=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2};m=\dfrac{7}{4}\)

a: \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+12=0\)

=>4m=-13

hay m=-13/4

c: \(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4m^2>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2>=0\)

=>-8m>=-4

hay m<=1/2

còn cái nịt