tích mình đi

làm ơn

rùi mình

tích lại

thanks

k mk đi 

Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có :\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(\sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{c}.\frac{1}{\sqrt{c}}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\left(1+1+1\right)^2=9\)

.Dấu "=" xảy ra khi   :\(\frac{a}{\frac{1}{a}}=\frac{b}{\frac{1}{b}}=\frac{c}{\frac{1}{c}}\Leftrightarrow a^2=b^2=c^2\Leftrightarrow a=b=c\)

Mà \(a+b+c\le\frac{3}{2}\)\(\Rightarrow M=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9:\frac{3}{2}=9.\frac{2}{3}=6\)

Vậy Min M = 6 <=> a = b = c

Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b+c=p\\ab+bc+ca=q\\abc=r\end{cases}}\)

Thì ta có:

\(\hept{\begin{cases}p^2-2q=3\\A=2p+\frac{q}{r}\end{cases}}\)

Ta có: \(3pr\le q^2\) (cái này dễ thấy nên mình không chứng minh nha)

\(\Leftrightarrow\frac{q}{r}\ge\frac{3p}{q}=\frac{6p}{2q}=\frac{6p}{p^2-3}\)

Thế vô A ta được

\(A=2p+\frac{q}{r}\ge2p+\frac{6p}{p^2-3}\)

Ta chứng minh \(2p+\frac{6p}{p^2-3}\ge9\)

\(\Leftrightarrow2p^3-9p^2+27\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(p-3\right)^2\left(2p+3\right)\ge0\) (đúng)

Vậy GTNN là A = 9

bài này vừa read buổi tối này nek, xài UCT ,tiện thể cho hỏi lun do máy t lỗi hay do hệ thống z , k load bài nào luôn 

Ta có:

\(\frac{a+1}{1+b^2}=a+1-\frac{\left(a+1\right)b^2}{1+b^2}\ge a+1-\frac{\left(a+1\right)b^2}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}\left(1\right)\)

Tương tụ ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{\left(b+1\right)}{1+c^2}\ge b+1-\frac{bc+c}{2}\left(2\right)\\\frac{\left(c+1\right)}{1+a^2}\ge c+1-\frac{ca+a}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1), (2), (3) ta có:

\(M\ge a+b+c+3-\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{2}\)

\(=3+3-\frac{ab+bc+ca+3}{2}\)

\(\ge\frac{9}{2}-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{6}=3\)

Dùng Buniacoxki

=> MinP=9 khi a=b=c