\(a+b+c=3\)\(\Rightarrow c=3-a-b\Rightarrow-c=a+b-3\)
Ta có:
\(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+a+b-3\)
\(P=\sqrt{\frac{1}{a}}^2-2.\sqrt{\frac{1}{a}}.\sqrt{a}+\sqrt{a}^2+\sqrt{\frac{1}{b}^2}-2.\sqrt{\frac{1}{b}}.\sqrt{b}^2+1\)
\(P=\left(\sqrt{\frac{1}{a}}-\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{1}{b}}-\sqrt{b}\right)^2+1\ge1\)
Bài 1: Cho a,b dương sao cho a+b=1. Chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{a+2b}\ge\frac{1}{3}\)
bài 2: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y=2019. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= \(\frac{x}{\sqrt{2019-x}}+\frac{y}{\sqrt{2019-y}}\)
bài 3: Cho x>0, y>0 là những số thay đổi thỏa mãn \(\frac{2018}{x}+\frac{2019}{y}=1\). tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x+y
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=5\) và x - y + z = 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x+y-2}{z+2}\) bằng
A. \(\dfrac{1}{2}\) B. \(0\) C. \(\dfrac{-36}{23}\) D. \(\dfrac{-13}{4}\)
bài 1: Rút gọn:
a) A= \(sin^2x+sin^2x.cot^2x\)
b) B= \(\left(1-tan^2x\right).cot^2x+1-cot^2x\)
c) C= \(sin^2x.tanx+cos^2x.cotx+2sinx.cosx\)
d) D= \(\dfrac{1-cosx}{sin^2x}-\dfrac{1}{1+cosx}\)
e) E= \(cos^2\alpha.\left(sin^2\alpha+1\right)+sin^4\alpha\)
f) F= \(\dfrac{\sqrt{2}cos\alpha-2cos\left(\dfrac{\pi}{4}+2\right)}{-\sqrt{2}sin\alpha+2sin\left(\dfrac{\pi}{4}+2\right)}\)
g) G= \(\left(tana-tanb\right)cot\left(a-b\right)-tana.tanb\)
bài 2: cho các số dương a,b,c có a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= \(\dfrac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}+\dfrac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\dfrac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}\)
bài 3: cho a,b,c dương sao cho \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3b^3}{c}+\dfrac{a^3c^3}{b}+\dfrac{b^3c^3}{a}\ge3abc\)
bài 4: cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức :
P= \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-c\)
bài 5: Cho a,b>0, \(3b+b\le1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của P= \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)
Câu 4. Cho a,b,c là ba số thực dương . Chứng minh rằng \(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge a+b+c\).
Cho x,y là hai số thực thỏa mãn x > y
và xy = 1000. Biết biểu thức \(F=\frac{x^2+y^2}{x-y}\)
đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\hept{\begin{cases}x=a\\y=b\end{cases}}\)
Tinh \(P=\frac{a^2+b^2}{1000}\)
Câu 4. Cho a,b,c là ba số thực dương . Chứng minh rằng \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)
B7 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=\(\frac{3}{-x^2+4x-8}\)
B8 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a y=\(\frac{3-4x}{x^2+1}\)
b y=\(\frac{4x^2+6x+10}{x^2+2x+3}\)
c y=\(\frac{x+1}{x^2+x+1}\)
Giải phương trình \(4x^2+12x\sqrt{x+1}=27\left(x+1\right)\) trên R, ta được nghiệm x = a \(x=\dfrac{b-c\sqrt{d}}{e}\) trong đó a, b, c, d, e là các số tự nhiên và \(\dfrac{b}{e}\) tối giản. Khi đó giá trị biểu thức: F = a+b-c+d-e
cho a,b và c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1
Chứng minh \(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\)
