a: Khi m=1 thì (1) sẽ là 2x^2-3x-5=0

=>2x^2-5x+2x-5=0

=>(2x-5)(x+1)=0

=>x=5/2 hoặc x=-1

b: 2x1(2+x2)+4x2(1-x1)+8x1x2=2015

=>4x1+4x2+8x1x2=2015

=>4*(x1+x2)+8x1x2=2015

=>4*(2m+1)/2+8*(-m-4)/2=2015

=>4m+2-4m-16=2015

=>-14=2015(loại)

c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)

\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)

\(=4m^2+8m+4-8m-4\)

\(=4m^2\ge0\forall m\)

Do đó, phương trình luôn có nghiệm

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)

\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)

\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)

Tiếp tục với bài của bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh 

b) Ta có: \(x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2-2x_1x_2=7\)

              \(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

              \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2- 3\left(2m+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2m-9=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{37}}{4}\)

  Vậy ...

\Delta'=1^2-m=1-mΔ′=12−m=1−m

phương trình có 2 nghiệm <=>\Delta&#x27;\ge0Δ′≥0

<=>1-m\ge01−m≥0

<=>m\le1m≤1

+ Theo vi-et\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.{x1​+x2​=−2(1)x1​x2​=m(2)​

Theo bai ra: 3x_1+2x_2=1\left(3\right)3x1​+2x2​=1(3)

từ (1)và (3), ta có hệ phương trình\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\3x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.{x1​+x2​=−23x1​+2x2​=1​ <=>\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=-7\end{matrix}\right.{x1​=5x2​=−7​. Thay vào (2) : 5.(-7)= m <=> m= -35

a,tự làm nhá

b, x²- 3m + x + m² = 0

\(\Delta\)= 1 - 4 m²+ 12m 

để pt có 2 n pb thì 1 - 4m + 12 > 0

                               -4m > 13

                                 m < \(\frac{-13}{4}\)

Lời giải:
a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-3=0$

$\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3}$

b.

Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta'=(m-1)^2-m(m-4)=2m+1\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m\geq \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=\frac{2(m-1)}{m}$
$x_1x_2=\frac{m-4}{m}$

Khi đó:
$x_1+2x_2=3$

$\Leftrightarrow x_2=3-(x_1+x_2)=3-\frac{2(m-1)}{m}=\frac{m+2}{m}$

$x_1=\frac{2(m-1)}{m}-x_2=\frac{m-4}{m}$

$\frac{m-4}{m}=x_1x_2=\frac{m-4}{m}.\frac{m+2}{m}$
$\Leftrightarrow \frac{m-4}{m}(\frac{m+2}{m}-1)=0$

$\Leftrightarrow \frac{m-4}{m}.\frac{2}{m}=0$

$\Leftrightarrow m=4$ (tm)

viết nhỏ vậy

\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\) (1)

a)

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt suy ra \(\Delta'\ge0\)

\(\Delta'=b'^2-ac=\left(m+1\right)^2-1\times2m\)

\(=m^2+2m+1-2m=m^2+1>0\forall m\)

vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biện với mọi m

b)

kết hợp hệ thức vi-ét và đề bài ta có

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b'}{a}=-\left(m+1\right)\left(#\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m\left(@\right)\\x^2_1+x^2_2=4\left(a\right)\end{cases}\)

(a) tương đương với

\(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2+2x_1x_2=4=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4=0\)

thay (@) và (#) vào (a) ta có\(\left[-\left(m+1\right)\right]^2-2\times2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m-4=0\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)

ta thấy a-b+c=0 suy ra \(m_1=-1;m_2=3\)

vậy .....

a: x^2+2xm+m^2=0

Khi m=5 thì pt sẽ là x^2+10x+25=0

=>x=-5

b: Thay x=-2 vào pt, ta được:

4-4m+m^2=0

=>m=2

còn cái nịt

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)=9>0;\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-6\left(m^2+m-4\right)=9\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)