Cho hình vuông ABCD cạnh a ( cm ) . Gọi E là điểm đối xứng với C qua D. EB cắt AD tại I . Trên EB lấy điểm M sao cho DM = DA
a) Cm: ΔEMC~ΔECB
b)cm EB.MC=2a^2
c)tính diện tích tam giác EMC theo a
Có DM=DA=DC=DE( abcd là hình vuông)
\(\Rightarrow\Delta EMC\) vuông tại M
Có \(\Delta EMC\&\Delta ECB\) ( đều vuông và cùng góc E)
Suy ra đồng dạng
b/Xét tgiac ABI và DEI có
\(AB=DE\left(=DC\right)\)
\(\widehat{BAI}=\widehat{EDI}=90,\widehat{ABI}=\widehat{DEI}\left(SLT\right)\)( AB//DE)
Suy ra \(\Delta ABI=\Delta DEI\left(cgv-gn\right)\Rightarrow S_{ABI}=S_{DEI}\)
\(\Leftrightarrow S_{ABI}+S_{BCDI}=S_{DEI}+S_{BCDI}\)
\(\Leftrightarrow S_{ABCD}=S_{EBC}\Leftrightarrow a^2=\frac{1}{2}MC.EB\Rightarrow MC.EB=2a^2\)
Xét \(\Delta ABI\&\Delta MCB\) (đều vuông ) có AB=BC,\(\widehat{ABI}=\widehat{MCB}\) ( cộng với góc MBC đều =90)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta MCB\Rightarrow S_{ABI}=S_{MCB}=\frac{1}{2}AI.AB=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{4}a^2\left(AI=DI=\frac{1}{2}AD\right)\)
Mà \(S_{EBC}=a^2\)(CMT) suy ra \(S_{EMC}=S_{EBC}-S_{MCB}=a^2-\frac{1}{4}a^2=\frac{3}{4}a^2\)
Cho hình vuông ABCD = cạnh a .Gọi E là điểm đối xứng với C qua D , EB cắ AD tại I . Trên EB lấy điểm M sao cho DM=DA
+) C/M Tam Giác EMC đồng dạng với tam giá ECB
+)C/M EB.MC=2a^2
+0Tính diện tích tam giác EMC theo a
Cho hình vuông ABCD, cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD tại I. Trên EB lấy điểm M sao cho DM=DA
a, Chứng minh tam giác EMC đồng dạng với tam giác ECB
b, Chứng minh EB.MC = 2a2
c, Tính diện tích tam giác EMC theo a
Mik cần ý c thôi nha =))
Cho hình vuông ABCD, cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng với C qua D, EB cắt AD tại I. Trên EB lấy điểm M sao cho DM=DA
a, Chứng minh tam giác EMC đồng dạng với tam giác ECB
b, Chứng minh EB.MC = 2a2
c, Tính diện tích tam giác EMC theo a
Cho ∆ABC cân tại A và D là điểm đối xứng của A qua BC
a) Gọi F là giao điểm của AD và BC. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi E là điểm đối xứng với C qua A. CM : EB vuông BC
c) Tứ giác ADBE là hình gì ? Vì sao ?
d) Đường thẳng AF cắt AB tại G. Chứng minh : GA = 1/2 GB
e) Đường thẳng CG cắt AF tại I. Chứng minh : IA = IF
a: Ta có: D đối xứng với A qua BC
nên BC là đường trung trực của AD
=>BC vuông góc với AD tại trung điểm của AD
=>F là trung điểm của AD
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AF là đường cao
nên F là trung điểm của BC
Xét tứ giác ABDC có
F là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó:ABDC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABDC là hình thoi
b: Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=EC/2
Do đó:ΔEBC vuông tại B
=>EB\(\perp\)BC
c: Xét tứ giác ADBE có
AD//BE
AD=BE
Do đó; ADBE là hình bình hành
Cho tam giác ABC ,AB>AC trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CM=CA qua M kẻ đg thẳng vuông góc với CB đường thẳng này cắt AB tại N
A)cm CN là phân giác ACB
B) cm AN<NB
C)MN và CA kéo dài cắt nhau tại E cm:CN vuông góc EB
D)cm tam giác EAB cân
E)Gọi I là trung điểm EB cm C,N,I thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD có AD<AB . Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC , cắt đường thẳng AD, AB lần lượt tại M, N
a,CM: AB.AN=AD.AM
b,Cho AD=3cm AB=4cm. Tính DM , góc AMN
c,CM: CD.CB=AC^3/MN
d, Gọi E là trung điểm Mc kẻ CH vuông góc DB tại H cho EB cắt CH tại K
CM: K là trung điểm của CH
MỌI NGƯỜI GIÚP MK VỚI MK ĐANG CẦN GẤP Ý d
1.cho hbh ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . gọi E là điểm bất kì trên cạnh AB , tia EO cắt DC tại F . Cm:
E và F đối xứng nhau qua O
2. cho tam giác ABC cân tại A và D là điểm đối xứng của A qua BC .
a.gọi F là giao điểm của AD và AC . tứ giác ABDC là hình gì ? vì sao?
b. gội E là điểm đối xứng với C qua A . cm: EB vuông vơi BC
c. tứ giác ADBE là hình gì vì sao
d. đường thẳng È cắt AB tại G . CM: GA=1/2 GB
e. đường thẳng CG cắt AF tại I CM: IA=IF
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A (AB>AC). Kẻ đường cao AH \(\left(H\in BC\right)\). Gọi M là trung điểm AC. Trên tia đối tia MH lấy điểm D sao cho DM=MH.
a) Cm tứ giác ADCH là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xúng của C qua H. Cm tứ giác ADHE là hình bình hành.
c) Vẽ \(EK\perp AB\)tại K. Gọi I là trung điểm của AK. Cm KE//IH.
d) Gọi N là trung điểm EB. Cm \(HK\perp KN\).
