\(VT=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\\ =x^4-x^3y+x^3y-x^2y^2+x^2y^2-y^4\\ =\left(x^4-y^4\right)+\left(-x^3y+x^3y\right)+\left(-x^2y^2+x^2y^2\right)\\ =x^4-y^4=VP\)

\(VT=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)

\(=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4\)

\(=x^4+\left(x^3y-x^3y\right)+\left(x^2y^2-x^2y^2\right)+\left(xy^3-xy^3\right)-y^4\)

\(=x^4+0+0+0-y^4\)

\(=x^4-y^4=VP\left(dpcm\right)\)

\(\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)=x^4-y^4\\ \Leftrightarrow x.x^3+x.x^2y+x.xy^2+x.y^3-y.x^3-y.x^2y-y.xy^2-y.y^3=x^4-y^4\\ \Leftrightarrow x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-xy^3-x^2y^2-xy^3-y^4=x^4-y^4\\ \Leftrightarrow\left(x^4-y^4\right)+\left(x^3y-x^3y\right)+\left(x^2y^2-x^2y^2\right)+\left(xy^3-xy^3\right)=x^4-y^4\\ \Leftrightarrow x^4-y^4+0+0+0=x^4-y^4 \\ \Leftrightarrow x^4-y^4=x^4-y^4\left(đpcm\right)\)

khai triển và giải thích để e hiểu giúp với ạ !!

Xét vế trái ta có :

\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)

= \(x^4+y^4+\left(\left(x+y\right)^2\right)^2\)

= \(x^4+y^4+\left(x^2+y^2+2xy\right)^2\)

= \(x^4+y^4+x^4+y^4+4x^2y^2+2x^2y^2+4x^3y+4xy^3\)

= \(2x^4+2y^4+6x^2y^2+4x^3y+4xy^3\)

= \(2\left(x^4+y^4+3x^2y^2+2x^3y+2xy^3\right)\)

= \(2\left(x^4+y^4+x^2y^2+2x^2y^2+2x^3y+2xy^3\right)\)

= \(2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)

=VP

Vậy đăng thức đã được chứng minh

mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy

ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình

mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika 

ai kết bạn mình cho

Biến đổi VT:

\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)

\(=x^4+y^4+x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\)

\(=2x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+2y^4\)

\(=2\left(x^2+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3+y^4\right)\)

\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2=VP\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Ta có:

\(VT=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)

\(=2\left[\left(x^2\right)^2+\left(xy\right)^2+\left(y^2\right)^2+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right]\)

\(=2\left[x^4+x^2y^2+y^4+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right]\)

\(=2x^4+2x^2y^2+2y^4+4x^3y+4xy^3+4x^2y^2\)

\(=x^4+y^4+\left(x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^2\right)\)

\(=x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=VP\)

Vậy \(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Thằng hiếu đã đánh tan vế trái thì anh đây đánh tan vế trái

\(VT=x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)

\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2+\left(x+y\right)^4\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2\left(xy\right)^2+\left(x+y\right)^4\)

\(=\left(x+y\right)^4-4xy\left(x+y\right)^2+\left(2xy\right)^2-2\left(xy\right)^2+\left(x+y\right)^4\)

\(=2\left[\left(x+y\right)^4-4xy\left(x+y\right)^2+x^2y^2\right]\)

\(=2\left[\left(x+y\right)^2-xy\right]^2\)

\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2=VP\)

\(\left(x+y\right)^4+x^4+y^4\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2\right]^2+x^4+y^4\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)^2+x^4+y^4\)

\(=x^4+4x^2y^2+y^4+4x^3y+2x^2y^2+4y^3x+x^4+y^4\)

\(=2x^4+2y^4+6x^2y^2+4x^3y+4y^3x\)

\(=2\left(x^4+y^4+3x^2y^2+2x^3y+2y^3x\right)\)

\(=2\left(x^4+y^4+x^2y^2+2x^2y^2+2x^3y+2y^3x\right)\)

\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\left(đpcm\right)\)

Lời giải:

Ta có:

$x^4+y^4+(x+y)^4=(x^4+y^4+2x^2y^2)-2x^2y^2+[(x+y)^2]^2$

$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+2xy+y^2)^2$
$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+y^2)^2+(2xy)^2+4xy(x^2+y^2)$

$=2(x^2+y^2)^2+2x^2y^2+4xy(x^2+y^2)$

$=2[(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+(xy)^2]$

$=2(x^2+y^2+xy)^2$

Ta có đpcm.

x⁴+y⁴+(x+y)⁴=x⁴+y⁴+x⁴+4x³y+6x²y²+4xy³+y⁴

=2x⁴+2y⁴+4x²y²+4x³y+4xy³+2x²y²

=2(x⁴+y⁴+2x²y²)+4xy(x²+y²)+2x²y²

=2(x²+y²)²+4xy(x²+y²)+2x²y²

=2[(x²+y²)+2xy(x²+y²)+x²y²]

=2(x²+y²+xy)² (Đpcm)

Ta có: \(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)

\(=x^4+y^4+x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\)

\(=2\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)+4xy\left(x+y\right)+2x^2y^2\)

\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)+2xy\left(x+y\right)+x^2y^2\right]\)

\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\left(đpcm\right)\)

Em xem lại dòng thứ 3 và 4, chưa đúng rồi em !

Chứng minh vế trái bằng vế phải:

\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2x^4+2y^4+4x^3y+4xy^3+6x^2y^2\)

\(=2\left(x^4+y^4+2x^3y+2xy^3+3x^2y^2\right)\)

\(=2\left(x^4+y^4+x^2y^2+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right)\)

\(=2\left(x^2+y^2+xy\right)^2\)

\(\text{Chứng minh vế trái bằng vế phải: }\)

\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2x^4+2y^4+4x^3y+4xy^3+6x^2y^2\)

\(=2\left(x^4+y^4+2x^3y+2xy^3+3x^2y^2\right)\)

\(=2\left(x^4+y^4+x^2y^2+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right)\)

\(=2\left(x^2+y^2+xy\right)^2\)