Question

Chứng minh

\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)

Answer 1

khai triển và giải thích để e hiểu giúp với ạ !!

Answer 2

Xét vế trái ta có :

\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)

= \(x^4+y^4+\left(\left(x+y\right)^2\right)^2\)

= \(x^4+y^4+\left(x^2+y^2+2xy\right)^2\)

= \(x^4+y^4+x^4+y^4+4x^2y^2+2x^2y^2+4x^3y+4xy^3\)

= \(2x^4+2y^4+6x^2y^2+4x^3y+4xy^3\)

= \(2\left(x^4+y^4+3x^2y^2+2x^3y+2xy^3\right)\)

= \(2\left(x^4+y^4+x^2y^2+2x^2y^2+2x^3y+2xy^3\right)\)

= \(2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)

=VP

Vậy đăng thức đã được chứng minh