Cho biểu thưc A=\(\left(\dfrac{x^3-1}{x-1}+x\right)\left(\dfrac{x^3+1}{x+1}-x\right):\dfrac{x\left(1-x^2\right)^2}{x^2-2}\)
a,rút gọn biểu thức A
b,tìm giá trị của biểu thức khi x=2
c,tính giá trị của x để A=-1
Bài 1. Cho biểu thức:\(A=\left(\dfrac{x^2}{x^3-4x}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của biểu thức khi \(\left|x\right|=\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm các giá trị nghuyên của để A có giá trị nguyên.
Cho biểu thứ :\(P:\left(\dfrac{x-1}{x-3}+\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{x^2+3}{9-x^2}\right):\left(\dfrac{2x-1}{2x+1-1}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P biết \(\left|x+1\right|=\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm x để \(P=\dfrac{x}{2}\)
d) Tìm giá trị nguyen của x để P có giá trị nguyên
Cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\right)\left(x-1\right)\)(\(x\ge0;x\ne1\))
a) Tính giá trị biểu thức A khi x=4
b) Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị lớn nhất của A
Ta có :A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\) -\(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)-2
=\(\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
thay vào A=\(\dfrac{-2}{3}\)
b)
A=-1+\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\) \(\ge\) -1+\(\dfrac{1}{1}\)=1(vì \(\sqrt{x}\)\(\ge\) 0)
Dấu bằng xẩy ra\(\Leftrightarrow\) x=0
chỗ đó cho thêm x-1 nha
đấu >= thay thành <= rùi nhân thêm x-1>=-1 nữa là lớn nhất bằng 0
cho biểu thức :\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị của B khi x=\(4+2\sqrt{3}\)
a) \(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2-\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}\)
b) \(x=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}+1\) (*)
Thay (*) vào B , ta được : \(B=\dfrac{2-\sqrt{3}-1}{3\sqrt{3}+3}=\dfrac{-\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}+3}\)
Bạn santa làm sai r nha!
a, ĐKXĐ: x \(\ge\) 0; x \(\ne\) 4; x \(\ne\) 0
B = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right)\)
B = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
B = \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
B = \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{3}\)
B = \(\dfrac{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
B = \(\dfrac{2-\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}\) (Đoạn này bạn kia viết sai đề mà vẫn đúng kết quả được?)
Vậy ...
b, Ta có: x = 4 + 2\(\sqrt{3}\) = (\(\sqrt{3}\) + 1)2 (TMĐK)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}\) = \(\sqrt{3}+1\) (1)
Thay (1) vào B ta được:
B = \(\dfrac{2-\sqrt{3}-1}{3\left(\sqrt{3}-1\right)}\) = \(\dfrac{1-\sqrt{3}}{-3\left(1-\sqrt{3}\right)}\) = \(\dfrac{-1}{3}\)
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
mình làm lại nhé :
đkxđ : \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{2-\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}\)
câu b làm như kia là oke rồi nhé <3
Cho biểu thức:
\(A=\left(\dfrac{2x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{x^2-x+1}{x^4+x^2+1}-\dfrac{x^2+3}{x^3-x^2+3x-3}\right):\dfrac{1}{x-1}\left(x\ne1\right)\)
a) Rút gọn biểu thức \(A\).
b) Tìm \(x\) dể biểu thức \(A\) có giá trị nguyên.
a: \(A=\left(\dfrac{2x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{x^2-x+1}{x^4+x^2+1}-\dfrac{x^2+3}{x^3-x^2+3x-3}\right):\dfrac{1}{x-1}\)
\(=\left(\dfrac{2x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{x^2-x+1}{x^4+2x^2+1-x^2}-\dfrac{x^2+3}{x^2\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)}\right)\cdot\dfrac{x-1}{1}\)
\(=\left(\dfrac{2x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2+1\right)^2-x^2}-\dfrac{x^2+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+3\right)}\right)\cdot\dfrac{x-1}{1}\)
\(=\left(\dfrac{2x^2+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{x^2-x+1}{\left(x^2+1+x\right)\left(x^2+1-x\right)}-\dfrac{1}{x-1}\right)\cdot\dfrac{x-1}{1}\)
\(=\left(\dfrac{2x^2+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\dfrac{1}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{x-1}\right)\cdot\dfrac{x-1}{1}\)
\(=\dfrac{2x^2+3+x-1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{1}\)
\(=\dfrac{x^2+1}{x^2+x+1}\)
b: Để A là số nguyên thì \(x^2+1⋮x^2+x+1\)
=>\(x^2+x+1-x⋮x^2+x+1\)
=>\(x⋮x^2+x+1\)
=>\(x^2+x⋮x^2+x+1\)
=>\(x^2+x+1-1⋮x^2+x+1\)
=>\(-1⋮x^2+x+1\)
=>\(x^2+x+1\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(x^2+x+1=1\)
=>x2+x=0
=>x(x+1)=0
=>\(x\in\left\{0;-1\right\}\)
Cho hai biểu thức A = \(\dfrac{x^2+x}{3\left(x+3\right)}\) và B = \(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{3-x}{x^2-1}\) với x ≠ -3; -1, 1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi | x + 4 | = 1
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm các giá trị của x để B.A <1
a: Ta có: |x+4|=1
=>x+4=1 hoặc x+4=-1
=>x=-3(loại) hoặc x=-5
Khi x=-5 thì \(A=\dfrac{\left(-5\right)^2-5}{3\left(-5+3\right)}=\dfrac{20}{3\cdot\left(-2\right)}=\dfrac{-10}{3}\)
b: \(B=\dfrac{x-1+x+1-3+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3}{x+1}\)
Câu 1:Cho biểu thức P=\(\text{}\text{}\text{}\text{}\left(\dfrac{x}{4-x^2}+\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}\right):\left(1-\dfrac{x+1}{x+2}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi cho \(\left|x\right|\)=1
c)Tìm x để P >0
d)Tìm x để P = \(\dfrac{1}{x+1}\)
Câu 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền của tam giác thành hai đoạn có độ dài như sau: HB = 25cm, Hc = 36cm. Vậy đường cao AH có độ dài là
cho biểu thức
A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
a,Tính giá trị biểu thức B khi x=36
b,Tìm x để B<\(\dfrac{1}{2}\)
c,Rút gọn A
d, Tìm giá trị x nguyên nhỏ nhất để biểu thức P=A.B nguyên
a. B = \(\dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{36}-3}=\dfrac{6}{6-3}=2\)
a: Thay x=36 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{6}{6-3}=\dfrac{6}{3}=2\)
Cho biểu thức A = \(\left(\dfrac{x^2}{x^3-4x}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{6}{x+2}\)
a Rút gọn biểu thức A
b .Tính giá trị biểu thức A khi x = 3, x = 2
c Tính giá trị của x để A = 2
a: \(A=\left(\dfrac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}\right)\cdot\dfrac{x+2}{6}\)
\(=\dfrac{x-2x-4+x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{6}=\dfrac{-6}{6}\cdot\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{-1}{x-2}\)
b: x=2 ko thỏa mãn ĐKXĐ
=>Loại
Khi x=3 thì A=-1/(3-2)=-1
c: A=2
=>x-2=-1/2
=>x=3/2
Cho A = \(\left(\dfrac{2x}{x-2}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{6}{x+2}\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A biết: \(\left|2x-1\right|=3\)
c) Tìm x để A > 0
d) Tìm x để \(B=\dfrac{2}{x+1}\)