Ta có : 14 = 2 . 7 => 2 . 7 chia hết cho 2

=> 2x + 3y chia hết cho 2

=> 2x chia hết cho 2

=> 3y chia hết cho 2

Vì ƯC(2;3) = 1

=> 3y chia hết cho 2 => y chia hết cho 2

=> 3y ≤ 14

=> y ≤ 14/3

=> y ≤ 4

=> y = 2 ; y = 4

Với y = 2 => 2x + 3 - 2 = 14=> x = 4

       y = 4 => 2x + 3 . 4 = 14 => x = 1

Vậy với x = 2 thì y = 4

              x = 4 thì y = 2

Ta có : 14 = 2 . 7 => 2 . 7 chia hết cho 2

=> 2x + 3y chia hết cho 2

=> 2x chia hết cho 2

=> 3y chia hết cho 2

Vì ƯC(2;3) = 1

=> 3y chia hết cho 2 => y chia hết cho 2

=> 3y ≤ 14

=> y ≤ 14/3

=> y ≤ 4

=> y = 2 ; y = 4

Với y = 2 => 2x + 3 - 2 = 14=> x = 4

       y = 4 => 2x + 3 . 4 = 14 => x = 1

Vậy với x = 2 thì y = 4

              x = 4 thì y = 2

Ta thấy 14=1+13=2+12=3+11=4+10=9+5=8+6=7+7

mà 2x dương => ta có các cặp sau:2+12;4+10;8+6

ta có bảng

mà 2x + 3y=14=>x=1;2

                            y=4;2

x=4, y=2

x=1,y=4

cho tôi xem cách làm

Lời giải:
$2x-xy+3y=9$

$\Rightarrow x(2-y)+3y=9$

$\Rightarrow x(2-y)-3(2-y)=3$

$\Rightarrow (2-y)(x-3)=3$
Do $x,y$ là số nguyên nên $2-y, x-3$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng 3 nên ta có các TH sau:

TH1: $2-y=1, x-3=3\Rightarrow y=1, x=6$ (tm) 

TH2: $2-y=-1, x-3=-3\Rightarrow y=3; x=0$ (loại do $x$ nguyên dương) 

TH3: $2-y=3, x-3=1\Rightarrow y=-1$ (loại do $y$ nguyên dương)

TH4: $2-y=-3; x-3=-1\Rightarrow y=5; x=2$ (thỏa mãn)

Bài này dễ mà!

Có: \(xy+2x=27-3y\)

\(x\left(y+2\right)=33-3\left(y+2\right)\)

\(x\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)=33\)

\(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=33\)

Đến phần này chắc bạn tự làm đc rồi nhỉ

4:

(x+1)(y-2)=5

=>\(\left(x+1;y-2\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(4;3\right);\left(-2;-3\right);\left(-6;1\right)\right\}\)

\(xy+2x-3y=1\\ \Rightarrow x\left(y+2\right)-3y-6=1-6\\ \Rightarrow x\left(y+2\right)-3\left(y+2\right)=-5\\ \Rightarrow\left(x-3\right)\left(y+2\right)=-5\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-2;-1\right);\left(2;3\right);\left(4;-7\right);\left(8;-3\right)\right\}\)