giải hệ phương trình : \(2\left(2x-1\right)-3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}\)
giải hệ phương trình : \(2\left(2x-1\right)-3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}\)
a) Giải phương trình trên tập số thực:
\(x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
b) Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x\sqrt{xy}=y^2\sqrt{y}\\\left(4x^3+y^3+3x^2\sqrt{x}\right)\left(15\sqrt{x}+y\right)=3\sqrt{x}\left(y\sqrt{y}+x\sqrt{y}+4x\sqrt{x}\right)^2\end{matrix}\right.\) ; với \(x,y\inℝ\)
a) \(x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow-7x^2-9x+4+x^3+3x^2+4x+2=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow-\left(7x^2+9x-4\right)+\left(x+1\right)^3+x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\) (*)
Đặt \(\sqrt[3]{7x^2+9x-4}=a;x+1=b\)
Khi đó (*) \(\Leftrightarrow-a^3+b^3+b=a\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right).\left(b^2+ab+a^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b=a\)
Hay \(x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=7x^2+9x-4\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-6x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x^2-5x-x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Giải Phương Trình:
\(2\left(2x-1\right)-3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}.\)
1) Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2+xy-4x+2y=2\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)=4\end{matrix}\right.\)
2) Giải phương trình
\(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
3) Tính giá trị của biểu thức
\(A=2x^3+3x^2-4x+2\)
Với \(x=\sqrt{2+\sqrt{\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}}}+\sqrt{2-\sqrt{\dfrac{5+\sqrt{5}}{2}}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-1\)
4) Cho x, y thỏa mãn:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{y+2014}+\sqrt{2015-y}-\sqrt{2014-y}\)
Chứng minh \(x=y\)
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
Bài 1:
ĐKĐB suy ra $x(x+1)+y(y+1)=3x^2+xy-4x+2y+2$
$\Leftrightarrow 2x^2+x(y-5)+(y-y^2+2)=0$
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$
$\Delta=(y-5)^2-4(y-y^2+2)=(3y-3)^2$Do đó:
$x=\frac{y+1}{2}$ hoặc $x=2-y$. Thay vào một trong 2 phương trình ban đầu ta thu được:
$(x,y)=(\frac{-4}{5}, \frac{-13}{5}); (1,1)$
Giải các phương trình sau:
1) \(\sqrt{3x^2+5x+8}-\sqrt{3x^2+5x+1}=1\)
2) \(x^2-2x-12+4\sqrt{\left(4-x\right)\left(2+x\right)}=0\)
3) \(3\sqrt{x}+\dfrac{3}{2\sqrt{x}}=2x+\dfrac{1}{2x}-7\)
4) \(\sqrt{x}-\dfrac{4}{\sqrt{x+2}}+\sqrt{x+2}=0\)
5)\(\left(x-7\right)\sqrt{\dfrac{x+3}{x-7}}=x+4\)
6) \(2\sqrt{x-4}+\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-3}+\sqrt{4x-16}\)
7) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2}\)
Giúp mình với ajk, mink đang cần gấp
giải phương trình sau:
a) \(4x^2+\left(8x-4\right).\sqrt{x}-1=3x+2\sqrt{2x^2+5x-3}\)
b) \(8x^3-36x^2+\left(1-3x\right)\sqrt{3x-2}-3\sqrt{3x-2}+63x-32=0\)
c) \(2\sqrt[3]{3x-2}-3\sqrt{6-5x}+16=0\)
d) \(\sqrt[3]{x+6}-2\sqrt{x-1}=4-x^2\)
Giải phương trình:
\(2\left(x+1\right)\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x^3+5x^2+4x+1\right)}=5x^3-3x^2+8\)
dk \(x\ge0;2x+1\ge0< =>x\ge0\)
2(x+1)\(\sqrt{x}+\sqrt{3\left(x+1\right)^2\left(2x+1\right)}=\left(x+1\right)\left(5x^2-8x+8\right)< =>\)
\(2\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x+1\right)}=5x^2-8x+8\)(x+1>0 với x\(\ge0\)) <=>
2\(\sqrt{x}-2+\sqrt{6x+3}-3=5x^2-8x+3\) <=>\(\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{6\left(x-1\right)}{\sqrt{6x+3}+3}=\left(x-1\right)\left(5x-3\right)< =>\)x-1=0 <=>x= 1 hoặc
\(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+3}=5x-3\)
x>1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+3}< \frac{2}{1+1}+\frac{6}{3+3}=2\) hay 5x- 3<2 <=> x<1( vô lý)
x<1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+}>2\) hay 5x-3>2 <=> x>1 (vô lý)
x=1 thỏa mãn
vậy pt có nghiệm duy nhất x=1
Giải phương trình
\(6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}=3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}\)
Giải hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+4y-1\right)\sqrt{2x-y-1}=\left(4x-2y-3\right)\sqrt{x+2y}\\x^2+8x+5-2\left(3y+2\right)\sqrt{4x-3y}=2\sqrt{2x^2+5x+2}\end{cases}}\)
LÀM PHIỀN M.N GIÚP MK VS. CẢM ƠN!!!
giải phương trình
\(2\left(2x-1\right)-3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}\)
giúp mình với
Sr tui bj cuồng liên hợp làm mãi cách này có lố ko nhỉ :v
Đk:\(x\ge\frac{8}{3}\)
\(pt\Leftrightarrow4x-2-8-\left(3\sqrt{5x-6}-9\right)=\sqrt{3x-8}-1\)
\(\Leftrightarrow4x-2-10-\frac{9\left(5x-6\right)-81}{3\sqrt{5x-6}+9}=\frac{3x-8-1}{\sqrt{3x-8}+1}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-3\right)-\frac{45\left(x-3\right)}{3\sqrt{5x-6}+9}-\frac{3\left(x-3\right)}{\sqrt{3x-8}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4-\frac{45}{3\sqrt{5x-6}+9}-\frac{3}{\sqrt{3x-8}+1}\right)=0\)
Dễ thấy: \(4-\frac{45}{3\sqrt{5x-6}+9}-\frac{3}{\sqrt{3x-8}+1}>0\forall x\ge\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)
cảm ơn bạn nhiều lắm :v mà cô bọn tui bắt làm bài này theo cách tổng bình phương :v hiccc
\(2\left(2x-1\right)-3\sqrt{5x-6}=\sqrt{3x-8}\left(x\ge\frac{8}{3}\right)\)
PT đã cho tương đương với \(2\left(2x-1\right)=\sqrt{3x-8}+3\sqrt{5x-6}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-8}+3\sqrt{5x-6}-4x+2=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3x-8}+2\cdot3\sqrt{5x-6}-8x+4=0\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{3x-8}-2\cdot3\sqrt{5x-6}+8x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-8\right)-2\sqrt{3x-8}+1+\left(5x-6\right)-2\cdot3\sqrt{5x-6}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x-8}-1\right)^2+\left(\sqrt{5x-6}-3\right)^2=0\)(*)
(*) chỉ thỏa mãn khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3x-8}-1=0\\\sqrt{5x-8}-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{3x-8}=1\\\sqrt{5x-8}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3x-8=1\\5x-8=9\end{cases}\Leftrightarrow}x=3\left(tm\right)}\)
Vậy x=3