Cho \(x+y+z=0\)
Rút gọn \(P=\frac{x^3+y^3+z^3}{x\times y\times z}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn x+y+z-4=0. Chứng minh rằng:
(x+y)(y+z)(z+x)>=x^3×y^3×z^3.
cho x+y+z=0 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) rút gọn:
\(M=\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}\)
Học hằng đẳng thức ni chưa a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
Nếu rồi thì giải như sau
x+y+z=0 suy ra x3+y3+z3=3xyz
tương tự \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=3\(\frac{1}{xyz}\)
M=\(\frac{3x^2y^2z^2}{3xyz}\);M=xyz
Đề cho \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=0 làm chi vậy bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(P=\frac{\left(x+y\right)\times\left(y+z\right)\times\left(z+x\right)}{x\times y\times z}\)
Tính P biết \(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{x+y+z}{x}\)(x,y,z là các số hữu tỉ #0)
Xét x + y + z = 0
\(\Rightarrow1\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\z+x=-y\end{cases}}\)
Thế vào dãy tỷ số phía dưới thì được
- 2 = - 2 = - 2 (đúng)
Thế ngược lên P ta được P = - 1
Xét x + y + z \(\ne\)0
\(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{-x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2z\\y+z=2x\\z+x=2y\end{cases}}\)
Thế lên P ta được
\(P=\frac{2x.2y.2z}{x.y.z}=8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ủa không phải cái phân thức thứ 3 là (- x + y + z)/x sao???
Đúng 0
Bình luận (0)
à,đúng rồi bạn,mk viết thiếu đề,mong bạn giúp đỡ
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn x+y+z=1 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) Tính giá trị của biểu thức P=\(\left(x^{2015}-1\right)\times\left(y^{2015}-1\right)\times\left(z^{2015}-1\right)\)
Từ giả thiết ta có ngay \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
Suy ra x + y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0
Tới đây bạn tự làm nhé :)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\).Tìm x,y,z biết : \(x\times y\times z=720\)
Đặt : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=k\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=3k\\y=5k\\z=6k\end{cases}}\)
=> xyz = 3k . 5k . 6k
=> xyz = 90k3
=> 90k3 = 720
=> k3 =8
=> k = 2
Do đó : \(\hept{\begin{cases}x=3\cdot2=6\\y=5\cdot2=10\\z=6\cdot2=12\end{cases}}\)
Vậy x = 6 , y = 10 , z = 12
Đúng 0
Bình luận (0)
có x . y .z =720
=> \(\frac{x}{3}.\frac{y}{5}.\frac{z}{6}=\frac{720}{90}=8\)
=> x= 24
y = 40
z = 48
Đúng 0
Bình luận (0)
đáp số
x = 24
y = 40
z = 48
hok tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x y z là các số thực thỏa mãn điều kiện x+y+z=0 và xyz khác 0
Rút gọn phân thức B=\(\frac{\left(x^2+y^2-z^2\right)\left(y^2+z^2-x^2\right)\left(z^2+x^2-y^2\right)}{x^3+y^3+z^3}\)
Tìm các số x,y,z biết rằng \(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\) và \(3\times x-2\times y-z\)=20
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}=\frac{3x}{9}=\frac{2y}{12}=\frac{3x-2y-z}{9-12-8}=\frac{20}{-11}\)
=>x=60/-11; y=120/-11; z=160/-11
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}=\frac{3x-2y-z}{3\times3-2\times6-8}=\frac{20}{-11}\)
Do đó: \(x=\frac{-60}{11}\), \(y=\frac{-120}{11}\),\(z=\frac{-160}{11}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1rút gọn\(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\)biết rằng x+y+z=0
2 rút gọn các phân thức
a,\(\frac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
b,\(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Rút gọn biểu thức:
a) (x + y)2 + (x - y)2;
b) 2(x - y)(x + y) +(x - y)2 + (x + y)2;
c) (x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z).
a) (x+y)2 + (x-y)2
= x2 + 2xy + y2 + x2 - 2xy+ y2
= 2x2 + 2y2
b) 2(x-y)(x+y) + (x-y)2 + (x+y)2
= (x+y + x-y)2
= 4x2
c) (x-y+z)2 + (z-y)2 +2 (x-y+z) (y-z)
= (x-y+z)2 + 2(x-y+z)(y-z) + (y-z)2
= (x-y+z+ y-z)2
=x2