Vì \(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)
Ta có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)(suy ra từ hằng đẳng thức)
nên \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3=\left(-z\right)^3-3xy\left(-z\right)+z^3=3xyz\)
Do đó: \(x^3+y^3+z^3=3xyz\left(\text{*}\right)\)
Thay \(\left(\text{*}\right)\) vào \(P\), ta được:
\(P=\frac{3xyz}{xyz}=3\)
cho x+y+z=0 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) rút gọn:
\(M=\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}\)
cho x y z là các số thực thỏa mãn điều kiện x+y+z=0 và xyz khác 0
Rút gọn phân thức B=\(\frac{\left(x^2+y^2-z^2\right)\left(y^2+z^2-x^2\right)\left(z^2+x^2-y^2\right)}{x^3+y^3+z^3}\)
1rút gọn\(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\)biết rằng x+y+z=0
2 rút gọn các phân thức
a,\(\frac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
b,\(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Rút gọn biểu thức:
a) (x + y)2 + (x - y)2;
b) 2(x - y)(x + y) +(x - y)2 + (x + y)2;
c) (x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z).
. Rút gọn biểu thức:
a) (x + y)2 + (x - y)2;
b) 2(x - y)(x + y) +(x - y)2 + (x + y)2;
c) (x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)
Tính giá trị của biểu thức:P=\(\frac{x}{x\times y+x+1}+\frac{y}{y\times z+y+1}+\frac{z}{x\times z+z+1}\)Biết \(x\times y\times z=1\)
Bài 1:
Cho x ; y ; z \(\ne0\); \(A=\frac{y}{z}+\frac{z}{y};B=\frac{z}{x}+\frac{x}{z};C=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
Tính \(A^2+B^2+C^2-ABC\)
Bài 2:
Cho \(x=\frac{a}{b+c}\); \(y=\frac{b}{c+a}\); \(z=\frac{c}{a+b}\)
Tính \(xy+yz+xz+2xyz\)
Bài 3: Rút gọn.
\(A=\left(1+\frac{b^2+c^2-a^2}{2abc}\right)\times\frac{1+\frac{a}{b+c}}{1-\frac{a}{b+c}}\times\frac{b^2+c^2-\left(b-c\right)^2}{a+b+c}\)
1) Rút gọn bt:
(x+y+z)3+(x-y-z)3+(y-x-z)3+(z-y-x)3
2)Tìm x,y,z t/m: 9x2+y2+2z2-18x+4z-6y+20=0
Cho x3+y3+z3=3xyz. hãy rút gọn phân thức P=\(\frac{xyz}{(x+y)(y+z)(x+z)}\)
