a: Vì \(\dfrac{1}{2}\ne-\dfrac{2}{1}\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\2x+y=3\left(m+2\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\4x+2y=6\left(m+2\right)=6m+12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=3-m+6m+12=5m+15\\x-2y=3-m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\2y=x-3+m=m+3-3+m=2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\y=m\end{matrix}\right.\)

Để x>0 và y<0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\m< 0\end{matrix}\right.\)

=>-3<m<0

b: \(A=x^2+y^2=\left(m+3\right)^2+m^2\)

\(=2m^2+6m+9\)

\(=2\left(m^2+3m+\dfrac{9}{2}\right)\)

\(=2\left(m^2+3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=2\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}>=\dfrac{9}{2}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(m+\dfrac{3}{2}=0\)

=>\(m=-\dfrac{3}{2}\)

Linh tinh đếyyy ạ. Có gì sai thông cảm nhaaaa

2 x + 3 y = − 2 3 x − 2 y = − 3 ⇔ 4 x + 6 y = − 4 9 x − 6 y = − 9 ⇔ 13 x = − 13 2 x + 3 y = − 2 ⇔ x = − 1 y = 0

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (−1; 0)

 x – y = −1 – 0 = −1

Đáp án: A

1: Khi m=3 thì hệ phương trình (1) trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=-1\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{13}\\y=\dfrac{5}{13}\end{matrix}\right.\)

2: Khi x=-1/2 và y=2/3 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{-1}{2}+3\cdot\dfrac{2}{3}=1\\-\dfrac{1}{2}m-\dfrac{4}{3}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{3}\)

hay m=-2/3

a. Thay m = 1 ta được 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=4\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

b, Để hpt có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{1}{2}\ne-\dfrac{2}{3}\)*luôn đúng*

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+6\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=m+6\\x=m+3-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+6}{7}\\x=m+3-2\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=m+3-\dfrac{2m+12}{7}=\dfrac{7m+21-2m-12}{7}=\dfrac{5m+9}{7}\)

Ta có : \(\dfrac{m+6}{7}+\dfrac{5m+9}{7}=-3\Rightarrow6m+15=-21\Leftrightarrow m=-6\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)

\(a,Khi.m=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1+3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\2\left(4-2y\right)-3y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\8-4y-3y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\7y=7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\rightarrow\left(x,y\right)=\left(2,1\right)\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+6\left(1\right)\\2x-3y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=m+6\\x+2y=m+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+9}{7}\\y=\dfrac{m+6}{7}\end{matrix}\right.\Rightarrow\) HPT có n_o duy nhất 

\(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{5m+9}{7};\dfrac{m+6}{7}\right)\)

\(x+y=-3\)

\(\dfrac{5m+9}{7}+\dfrac{m+6}{7}=-3\)

\(\Leftrightarrow5m+9+m+6=-21\)

\(\Leftrightarrow6m=-36\Rightarrow m=-6\)

Với m = -6 thì hệ pt có n_o duy nhất TM x + y = -3

Từ hệ phương trình x + m + 1 y = 1 4 x − y = − 2 và 2x + 2y = 5 ta có hệ

4 x − y = − 2 2 x + 2 y = 5 ⇔ 8 x − 2 y = − 4 2 x + 2 y = 5 ⇔ 10 x = 1 2 x + 2 y = 5 ⇔ x = 1 10 y = 12 5

Thay x = 1 10 và y = 12 5 vào phương trình x + (m + 1)y = 1 ta được:

1 10 + m + 1 . 12 5 = 1 ⇔ 1 + 24 (m + 1) = 10 ⇔ 24m = −15 ⇔ m = − 5 8

Đáp án: A