LTrong không gian với hệ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu H của điểm I(-3,2,-1) trên đường thẳng d có phương trình \(\dfrac{x-1}{-1}\) = \(\dfrac{y}{2}\) = \(\dfrac{z+3}{3}\)
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A
(
1
;
2
;
3
)
và cho đường thẳng d có phương trình
x
−
2
2
y
+
2
−
1
z
−
3
1...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1 ; 2 ; 3 ) và cho đường thẳng d có phương trình x − 2 2 = y + 2 − 1 = z − 3 1 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d.
A. H(0;1;2)
B. H(0;-1;2)
C. H(1;1;1)
D. H(-3;1;4)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng d có phương trình là
x
1
y
−
1
−
1
z
+
1
2
.
Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d. A.
H
1
;...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng d có phương trình là x 1 = y − 1 − 1 = z + 1 2 . Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.
A. H 1 ; 0 ; 1
B. H − 2 ; 3 ; 0
C. H 0 ; 1 ; − 1
D. H 2 ; − 1 ; 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng d có phương trình
x
1
y
−
1
−
1
z
+
1
2
.
Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d A. H(1;0;1) B. H(-2;3;0) C. H(0;1;-1) D. H(2;-1;3)
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng d có phương trình x 1 = y − 1 − 1 = z + 1 2 . Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d
A. H(1;0;1)
B. H(-2;3;0)
C. H(0;1;-1)
D. H(2;-1;3)
Đáp án D
H ∈ d ⇒ H ( t ; 1 − t ; − 1 + 2 t ) ⇒ M H → ( t − 1 ; 1 − t ; 2 t − 5 ) M H → . u d → = 0 ⇔ t − 1 + t − 1 + 4 t − 10 = 0 ⇔ t = 2 ⇒ H ( 2 ; − 1 ; 3 )
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng d có phương trình
x
1
y
−
1
−
1
z
+
1
2
.
Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d. A. H(1;0;1) B. H(-2;3;0) C. H(0;1;-1) D....
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng d có phương trình x 1 = y − 1 − 1 = z + 1 2 . Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.
A. H(1;0;1)
B. H(-2;3;0)
C. H(0;1;-1)
D. H(2;-1;3)
Đáp án D
H ∈ d ⇒ H ( t ; 1 − t ; − 1 + 2 t ) ⇒ M H → ( t − 1 ; 1 − t ; 2 t − 5 ) M H → . u d → = 0 ⇔ t − 1 + t − 1 + 4 t − 10 = 0 ⇔ t = 2 ⇒ H ( 2 ; − 1 ; 3 )
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng d1: \(\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}\) và d2: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}\)
\(\overrightarrow{u_{d1}}=\left(-1;1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{u_{d2}}=\left(2;-1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\left[\overrightarrow{u_{d1}};\overrightarrow{u_{d2}}\right]=\left(0;1;-1\right)\)
Do (P) song song \(d_1;d_2\Rightarrow\left(P\right)\) nhận \(\left(0;1;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (P) có dạng: \(y-z+c=0\)
Lấy \(A\left(2;0;0\right)\in d_1\) và \(B\left(0;1;2\right)\in d_2\)
Do (P) cách đều 2 đường thẳng \(\Rightarrow d\left(A;\left(P\right)\right)=d\left(B;\left(P\right)\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|0-0+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|1-2+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}\Rightarrow\left|c\right|=\left|c-1\right|\)
\(\Rightarrow c=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\) phương trình (P) có dạng:
\(y-z+\dfrac{1}{2}=0\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng d có phương trình là
x
1
y
-
1
-
1
z
+
1
2
. Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;4) và đường thẳng d có phương trình là x 1 = y - 1 - 1 = z + 1 2 . Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.
A. H(1;0;1)
B. H(-2;3;0)
C. H(0;1;-1)
D. H(2;-1;3)
Đáp án D.
Phương pháp giải: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng. Khi đó, tọa độ giao điểm của d và (P) chính là tọa độ hình chiếu.
Lời giải: VTCP của đường thẳng d
Ta có:
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, vuông góc với d là :
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): z-1= 0 và (Q): x+y+z-3 =0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) và vuông góc với đường thẳng Δ. Phương trình đường thẳng d là?
Phương trình \(d_1\) : \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:
\(3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;-3;2 ) và đường thẳng
∆
có phương trình
x
-
1
1
y
2
z
-
2
1
. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng
∆
là A. ( 0;-2;...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;-3;2 ) và đường thẳng ∆ có phương trình x - 1 1 = y 2 = z - 2 1 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆ là
A. ( 0;-2;1 )
B. ( -1;1;-1 )
C. ( 1;0;2 )
D. ( 2;2;3 )
Gọi H 1 + t ; 2 t ; 2 + t ∈ ∆ là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng ∆ .
Ta có M H → 1 + t ; 2 t ; 2 + t và u ∆ → 1 ; 2 ; 1 là VTCP của đường thẳng ∆
Vì
M H ⊥ ∆ ⇔ M H → . u ∆ → = 0 ⇔ t + 2 2 t + 3 + t = 0 ⇔ 6 t + 6 = 0 ⇔ t = - 1
nên H ( 0;-2;1 )
Chọn đáp án A
Đúng 0
Bình luận (0)
15 tháng 5 2022 lúc 16:02
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu left(Sright):left(x+1right)^2+left(y-2right)^2+left(z-3right)^248 và đường thẳng left(dright):dfrac{x+1}{1}dfrac{y-2}{1}dfrac{z-3}{sqrt{2}} . Điểm Mleft(a;b;cright)left(a0right) nằm trên đường thẳng left(dright) sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA,MB,MC đến mặt cầu left(Sright) thỏa mãn widehat{AMB}60^o,widehat{BMC}90^o,widehat{CMA}120^o. Tính Qa+b-c?
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=48\) và đường thẳng \(\left(d\right):\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{\sqrt{2}}\) . Điểm \(M\left(a;b;c\right)\left(a>0\right)\) nằm trên đường thẳng \(\left(d\right)\) sao cho từ \(M\) kẻ được 3 tiếp tuyến \(MA,MB,MC\) đến mặt cầu \(\left(S\right)\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=60^o,\widehat{BMC}=90^o,\widehat{CMA}=120^o\). Tính \(Q=a+b-c\)?