Lời giải:

a)

Ta thấy:

$9^2+12^2=15^2\Leftrightarrow EK^2+DK^2=DE^2$. Theo định lý Pitago đảo thì tam giác $DEK$ vuông tại $K$

b) 

Áp dụng định lý Pitago đối với tam giác $DHK$ vuông có:

$DH=\sqrt{DK^2-KH^2}=\sqrt{12^2-7,2^2}=9,6$ (cm)

Chu vi tam giác $DHK$ là:$DK+DH+HK=12+9,6+7,2=28,8$ (cm)

Hình vẽ:

a: Xét ΔDEH vuông tại H và ΔKEH vuông tại H có

EH chung

ED=EK

DO đó: ΔDEH=ΔKEH

b: DK=18cm

nên DH=6cm

\(EH=\sqrt{12^2-6^2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

c: XétΔDEK có

H là trung điểm của DK

HM//DE
Do đó: M là trung điểm của EK

Ta có: ΔEHK vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên HM=KM

DF=12 cm

Bạn tự vẽ hình nha

a) +)Ta có \(\Delta DEF\)cân tại D (gt) nên DE=DF( suy ra từ khái niệm)

                                                                \(\widehat{E}=\widehat{F}\)(suy ra từ tính chất)

+) K là trung điểm của EF (gt) nên KE=KF

+) Xét \(\Delta DEK\) và \(\Delta DFK\)ta có:

   DE=DF(cmt)

   \(\widehat{E}=\widehat{F}\)(cmt)

    KE=KF(cmt)

\(\Rightarrow\Delta DEK=\Delta DFK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DKE}=\widehat{DKF}\)( hai góc tương ứng)  (1)

Mặt khác \(\widehat{DKE}+\widehat{DKF}=180\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DKE}=\widehat{DKF}=\frac{1}{2}180=90\)

\(\Rightarrow DK\perp EF\)(đpcm)

b) +)Vì KE + KF = EF = 24 cm

mà  KE = KF (cmt) 

\(\Rightarrow KE=KF=\frac{1}{2}24=12\)

+) Áp dụng định lí PYTAGO vào \(\Delta DEK\)vuông tại D có

\(DE^2=DK^2+KE^2\)

\(DK^2=DE^2-KE^2\)

hay\(DK^2=15^2-12^2\)

\(DK=81\)(đpcm)

Vậy chu vi \(\Delta DEK\)là 

DE+DK+KE=15+81+12=108(cm)

bn tự vẽ hình nha

a)  c1: nếu bn đã học tính chất: trong 1 tam giác cân đường cao đồng thời là phân giác, trung tuyến, trung trực

thì bn lm như sau:

vì k là trung điểm của ef =>dk là trung tuyến của tam giác def

mà tam giác def cân tại d => dk là đường cao của tam giác def

=>dk vuông góc với ef

a) c2 nêu bn chưa học tính chất trên thì bn làm như sau:

xét tam giác dke và tam giác dkf có: cạnh dk chung, de=df( tam giác def cân tại d), ke=kf( k là trung điểm của ef)

=> tam giác dke= tam giác dkf (c.c.c)

=> góc dke= góc dkf( 2 góc tương ứng)[ vt chữ góc lâu quá nên mk ko vt góc bn cx tự hiểu nha)

mà dke+dkf=180 ( 2 góc kề bù) => dke=dkf=90 độ

=> dk vuông góc với ef

b)vì k là trung điểm của ef => ke=kf=ef/2=24/2=12(cm)

vì dk vuông góc với ef (câu a)=> tam giác dke vuông tại k

=>\(de^2=dk^2+ek^2\Rightarrow dk^2=15^2-12^2=81\Rightarrow dk=9\)( vì de>0)

Chu vi tam giác dke là: 15+12+9=36(cm)