Rút gọn biểu thức \(S\left(x\right)=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2}{x^3}+\dfrac{3}{x^4}+...+\dfrac{n}{x^{n+1}}\) bằng:

A. \(S=\dfrac{x^{n+1}-\left(n+1\right)x+n}{x^{n+1}\left(x-1\right)^2}\)

B. \(S=\dfrac{x^{n+1}-\left(n+1\right)x+n}{x^{2n}\left(x-1\right)^2}\)

C. \(S=\dfrac{x^n-\left(n+1\right)x+n}{x^n\left(x-1\right)^2}\)

D. \(S=\dfrac{x^{n+1}-\left(n+1\right)x+n}{x^n\left(x-1\right)^2}\)

Rút gọn biểu thức \(S\left(x\right)=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2}{x^3}+\dfrac{3}{x^4}+...+\dfrac{n}{x^{n+1}}\) bằng:

A. \(S=\dfrac{x^{n+1}-\left(n+1\right)x+n}{x^{n+1}\left(x-1\right)^2}\)

B. \(S=\dfrac{x^{n+1}-\left(n+1\right)x+n}{x^{2n}\left(x-1\right)^2}\)

C. \(S=\dfrac{x^n-\left(n+1\right)x+n}{x^n\left(x-1\right)^2}\)

D. \(S=\dfrac{x^{n+1}-\left(n+1\right)x+n}{x^n\left(x-1\right)^2}\)

Giải phương trình:

a. \(\dfrac{x-5}{x-5}+\dfrac{x-6}{x-5}+\dfrac{x-7}{x-5}+...+\dfrac{1}{x-5}=4\) \(x\in N\)

b. \(\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+\dfrac{1}{x^2+7x+12}+...+\dfrac{1}{x^2+15x+50}=\dfrac{1}{14}\)

c. \(\left(1+\dfrac{1}{1.3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2.4}\right)\left(1+\dfrac{1}{3.5}\right)...\left[1+\dfrac{1}{x\left(x+2\right)}\right]=\dfrac{31}{16}\left(x\in N\right)\)

1.rút gọn biểu thức

\(A=\dfrac{1^2}{2^2-1}.\dfrac{3^2}{4^2-1}.\dfrac{5^2}{6^2-1}......\dfrac{n^2}{\left(n+1\right)^2-1}\)

2. rút gọn biểu thức

\(B=\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{2}{1+x^2}+\dfrac{4}{1+x^4}+\dfrac{8}{1+x^8}\)

3. rút gọn biểu thức

\(C=\dfrac{3}{\left(1.2\right)^2}+\dfrac{5}{\left(2.3\right)^2}+......+\dfrac{2n+1}{[n\left(n+1\right)]^2}\)

4. cho a + b + c = 0 và (a.b.c khác 0)

rút gọn : \(D=\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2-b^2}\)

giúp mk vs

bài 2 giải các phương trình sau

b,\(\dfrac{2\left(3-7x\right)}{1+x}=\dfrac{1}{2}\)               m,\(\dfrac{3x-1}{x+1}=\dfrac{2x+1}{x-1}\)

d,\(\dfrac{3x-14}{x+5}=\dfrac{2}{3}\)                   p,\(\dfrac{4x+7}{x-1}=\dfrac{12x+5}{3x+4}\)

f,\(\dfrac{6}{x}-1=\dfrac{2x-3}{3}\)               r,\(\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{10}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}\)

h,\(\dfrac{1}{x-2}+3=\dfrac{x-3}{2-x}\)         t,\(\dfrac{3x}{x-2}-\dfrac{x}{x-5}=\dfrac{3x}{\left(x-2\right)\left(5-x\right)}\)

j,\(\dfrac{5}{3x+2}=2x-1\)              u,\(\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=\dfrac{2\left(x^2+x-1\right)}{x\left(x+1\right)}\)

w,\(\dfrac{5x}{2x+2}+1=-\dfrac{6}{x+1}\)         s, \(\dfrac{6}{x-1}-\dfrac{4}{x-3}=\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)

ơ,\(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{x+1}=\dfrac{x}{x^2-1}\)          v,\(\dfrac{x}{2\left(x-3\right)}+\dfrac{x}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

z,\(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3x^2}{x^3-1}=\dfrac{2x}{x^2+x+1}\)             ư,\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{-2}{x^2-2x}=\dfrac{1}{x}\)

o,\(x+\dfrac{1}{x}=x^2+\dfrac{1}{x^2}\)          ô,\(1-\dfrac{1}{1-x}=\dfrac{x^2}{x^2-1}\)       zz,\(\dfrac{12}{8+x^3}=1+\dfrac{1}{x+2}\)

1) Cho biểu thức : A=\(\dfrac{4x^2}{x^2-4}\)+\(\dfrac{1}{x+2}\)-\(\dfrac{1}{x-2}\) (Với x≠2 và x≠ -2)

a.Rút gọn biểu thức A.

b. Tính giá trị của biểu thức A khi x=4.

2) Rút gọn biểu thức A=\(\dfrac{x}{x-1}\)+\(\dfrac{3}{x+1}\)+\(\dfrac{3-5x}{x^2-1}\) , với x≠ -1 và x≠1

3) Rút gọn biểu thức P=\(\dfrac{2}{x-2}\)+\(\dfrac{1}{x+2}\)\(\dfrac{6+5x}{4-x^2}\), với x≠ -2 và x≠ 2

4) Cho biểu thỨC : A= \(\dfrac{2x}{x^2-25}\)+\(\dfrac{5}{5-x}\)-\(\dfrac{1}{x+5}\)( với x≠5 và x≠ -5)

a. Rút gọn biểu thức A 

b. Tính giá trị của biểu thức A khi x=\(\dfrac{4}{5}\).

5) Cho biểu thức : M =\(\dfrac{x^2}{x^2+2x}\)+\(\dfrac{2}{x+2}\)+\(\dfrac{2}{x}\) ( với x ≠0 và x≠ -2)

a. Rút gọn biểu thức M 

b. Tính giá trị của biểu thức M khi: x=\(-\dfrac{3}{2}\)

MN BIẾT LÀM CÂU NÀO THÌ LÀM CÂU ĐÓ CŨNG ĐƯỢC AH!

1. Thực hiện phép tính: ( 27x³ - 8 ) : (6x + 9x² +4)

2. C/m biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y

a) A= (3x - 5)(2x +11) - (2x +3)(3x+7)

b) B = (2x + 3)(4x² - 6x +9) - 2(4x³ - 1)

3. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 81x⁴ + 4

b) x² + 8x + 15

c) x² - x - 12

4. Tìm x biết:

a) 2x (x-5) - x(3+2x) = 26

b) 5x (x-1) = x -1

c) 2(x+5) - x² - 5x = 0

d) (2x-3)² - (x+5)² = 0

e) 3x³ - 48x = 0

f) x³ + x² -4x = 4

g) (2x + 5)² + (4x + 10)(3-x) + x² - 6x +9=0

5. C/m rằng biểu thức

A = -x(x-6) - 10 luôn luôn âm với mọi x

B = 12x - 4x² - 14 luôn luôn âm với mọi x

C = 9x² -12x + 11 luôn luôn dương với mọi x

D = x² - 2x + 9y² -6y + 3 luôn luôn dương với mọi x, y.

6. Cho các phân thức sau

\(A=\dfrac{2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(B=\dfrac{x^2-9}{x^2-6x+9}\)

\(C=\dfrac{9x^2-16}{3x^2-4x}\)

\(D=\dfrac{x^2+4x+4}{2x+4}\)

\(E=\dfrac{2x-x^2}{x^2-4}\)

\(F=\dfrac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\)

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định

b) Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0

c) Rút gọn các phân thức trên.

7. Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\dfrac{x+1}{2x+6}+\dfrac{2x+3}{x^2+3x}\)

b) \(\dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^2+6x}\)

c) \(\dfrac{3}{x+y}-\dfrac{3x-3y}{2x-3y}.\left(\dfrac{2x-3y}{x^2-y^2}-2x+3y\right)\)

d) \(\dfrac{5}{2x-4}+\dfrac{7}{x+2}-\dfrac{10}{x^2-4}\)

e) \([\dfrac{2x-3}{x\left(x+1\right)^2}+\dfrac{4-x}{x\left(x+1\right)^2}]:\dfrac{4}{3x^2+3x}\)

g) \(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x^3-x}{x^2+1}.\left(\dfrac{1}{x^2-2x+1}+\dfrac{1}{1-x^2}\right)\)

8. Cho biểu thức \(A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}\) ( với x \(\ne\pm2\) )

a) Rút gọn biểu thức A

b) Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2 < x <2, x \(\ne\) -1 phân thức luôn có giá trị âm.

tìm nghiệm của phân thức viết dưới dạng phân số

a.\(\dfrac{4}{\left(2+\dfrac{2}{1+\dfrac{4}{5}}\right)x-\left(1-\dfrac{4}{2+\dfrac{1}{1+\dfrac{7}{8}}}\right)}+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4}}}\)

= \(4+\dfrac{2}{1+\dfrac{8}{9}}\)

b.

\(\dfrac{1}{2+\dfrac{3}{4+\dfrac{5}{6+\dfrac{7}{8}}}}=\dfrac{1}{3+\dfrac{2}{5+\dfrac{3}{7+\dfrac{4}{9}}}}+x.\left(4+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2}}}\right)\)

(giải bằng máy tính casio )