xét ΔABH và ΔMBH có:

\(\widehat{HMB}\)=\(\widehat{HAB}\)=90^o

BH là cạnh chung

\(\widehat{MBH}\)=\(\widehat{ABH}\)(BH la phân giác của \(\widehat{MBA}\))

⇒ΔABH=ΔMBH(cạnh huyền góc nhọn)

⇒BM=AB(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔABM cân tại B

⇒\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MAB}\)

gọi I là giao điểm của AM và BH

xét ΔMBI và ΔABI có

AB=BM(ΔABH=ΔMBH)

\(\widehat{MBH}\)=\(\widehat{ABH}\)(BH là phân giác của \(\widehat{MBA}\))

\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MAB}\)(chứng minh trên)

⇒ΔMBI=ΔABI (g-c-g)

⇒\(\widehat{MIB}\)=\(\widehat{AIB}\)(2 góc tương ứng)₍₁₎

Mà \(\widehat{MIB}\)+\(\widehat{AIB}\)=180^o(2 góc kề bù)₍₂₎

Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{MIB}\)=\(\widehat{AIB}\)=\(\dfrac{180^o}{2}\)=90^o

⇒BH⊥AM (Điều phải chứng minh)

xét ΔCMH và ΔNAH có:

\(\widehat{CMH}\)=\(\widehat{HAN}\)=90^o

\(\widehat{CHM}\)=\(\widehat{NHA}\)(2 góc đối đỉnh)

AH=HM(ΔABH=ΔMBH)

⇒ΔCMH=ΔNAH(g-c-g)

⇒HC=HN(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔCHN cân tại H

\(\widehat{NCH}\)=\(\widehat{CNH}\)

vì ΔABH=ΔMBH

⇒AH=HM(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔAHM cân tại H

⇒\(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{HAM}\)

xét ΔNHC và ΔMHA có

\(\widehat{MHA}\)=\(\widehat{CHN}\)(2 góc đối đỉnh)

⇒\(\widehat{HMA}\)+\(\widehat{HAM}\)=\(\widehat{NCH}\)+\(\widehat{CNH}\)

Mà \(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{HAM}\)(chứng minh trên)và\(\widehat{NCH}\)=\(\widehat{CNH}\)(chứng minh trên)

⇒\(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{NCH}\)

⇒AM // CN (điều phải chứng minh)

a: góc ABC=góc ACB=(180-50)/2=130/2=65 độ

b: ΔÂBC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nen AM vuông góc với BC

c: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

nên ABDC là hình bình hành

=>AC//BD

a)ta có góc FAE=góc MEA=góc MFA=90^o

=>AEMF là hình chữ nhật

b) Xét \(\Delta\)FMC vuông tại F và \(\Delta\)FMA vuông tại F

MF chung

AM=CM=\(\frac{BC}{2}\)(AM là trung tuyến của BC)

Suy ra :\(\Delta FMC=\Delta FMA\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=>CF=AF (2 cạnh tương ứng)

=>F là trung điểm CA

mà F lại là trung điểm của MN 

=>MANC là hình bình hành

ta lại có CA vuông góc với MN

=>MANC là hình thoi

c)

ta có MC=MB ( AM là trung tuyến của BC)

ME song song AC (ME song song FA)

=> AE=EB

=>MF=AE(AEMF là hình vuông)

mà MF=NF(N là điểm đối xứng của M qua F)

      AE=EB(chưng minh trên)

=>MN=AB

Mà MN=AC( MANC là hình vuông)

nên : AB=AC

=> tam giác ABC vuông cân tại A

Vậy tam giác ABC cần vuông cân tại A thì AEMF,MANC là hinh vuông

hello how are you

Ta có CE vuông góc AB (GT)

suy ra CE là đường cao (1)

Ta có BD vuông góc AC(GT)

suy ra BD là đường cao (2)

Mà BD giao CE tại H 

Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm (định nghĩa )

suy ra AM vuông góc BC (1)

Ta có tam giác ABC cân tại A (GT)

suy ra AB=AC (định nghĩa ) 

Ta có AM vuông góc BC (CMT)

suy ra góc AMB = góc AMC = 90

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có 

AM chung 

góc AMB = góc AMC =90

AB= AC(CMT)

suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (ch-cgv)

suy ra M là trung điểm BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

OK rồi đó

a: Xét tứ giác ADME có 

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADME là hình chữ nhật

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét tứ giác CMDE có 

DM//CE

DM=CE

Do đó: CMDE là hình bình hành

b: Xét tứ giác AMCF có 

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của MF

Do đó: AMCF là hình bình hành

mà MA=MC

nên AMCF là hình thoi