Xét \(\triangle AMB\) và \(\triangle AMC\) vuông tại `M(AM` là đường cao `)` ta có `:`

`AB=AC(` \(\triangle ABC\) cân tại `A` `)`

Chung `AM`

`=>` \(\triangle AMB = \triangle AMC\)  ( 2 cạnh góc vuông ) 

Ta có : G là trọng tâm

=> AM là đường trung trực của BC

=> MB = MC

Xét Δ AMB và Δ AMC, có :

MB = MC (cmt)

AM là cạnh chung

\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

=> Δ AMB = Δ AMC (c.g.c)

a)vì góc B=góc C

mà góc IBC=1/2 góc EBC và ICB=1/2 góc DCB

nên suy ra IBC=ICB suy ra IBC là tam giác cân

b)xét tam giác ECB và tam giác DBC có

BC là cạnh chung

góc ECB= góc DBC(câu a)

góc B= góc C

suy ra tam giác ECB = tam giác DBC (g.c,g)

cho cái k xong sẽ làm câu c và d

làm đi  -_-  cho rồi đó

giả sử tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN gặp nhau ở G

=> G là trong tâm của tam giác

-> GB=BM ; GC = CN

mà BM=CN (gt) nên GB = GC

=> tam giác GBC cân tại G

Do đó tam giác BCN=tam giác CBM vì:

BC là cạnh chung

CN = BM (gt)

=> tam giác ABC cân tại A

xét tam giác ABD và ACE :

E=D (=90^o)

CE=BD (gt)

A:chung 

suy ra tam giác ABD =ACE(ch_gn) 

suy ra góc B=C(t/ư)

xét tam giác EIB&DIC:

E=D(=90^o)

IE=ID

B=C

suy ra tam giácEIB=DIC

suy ra IB=IC

suy ra tam giác BIC cân tại I, suy ra B=C

suy ra:đpcm

-Tam giác ABC cân tại A  có BE và CD là 2 đtt

=> AB=AC => AE=AD

Xét tgABE , tgACD có góc A chung , AE=AD,AB=AC

=> ABE=ACD (c g c)

=>BE=CD

-Tam giác ABC có BE và CD là 2 đtt bằng nhau và cắt tại G

=> EG=DG , BG=CG

\(\Delta DGB\),\(\Delta EGC\) có gocDGB = gocEGC ( 2 góc đối đình) EG=DG, BG=CG

=>\(\Delta DGB\)=\(\Delta EGC\)(c.g.c)

=>BD=EC

Xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta DCB\)  có: BE=CD , BC chung, BD=EC

=>\(\Delta EBC\)=\(\Delta DCB\) (c.c.c)

=>\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

=> TgABC cân tại A (đpcm)

Bổ sung đề: D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC

a) Ta có: \(AD=DB=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)

\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AD=DB=AE=EC

Xét ΔABE và ΔACD có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD(cmt)

Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABE=ΔACD(cmt)

nên BE=CD(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC(cmt)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)

nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)

d) Xét ΔABK và ΔACK có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)AK chung

BK=CK(ΔKBC cân tại K)Do đó: ΔABK=ΔACK(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AK nằm giữa hai tia AB,AC

nên AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

a: Ta có: \(\widehat{IAB}=\widehat{IDC}\)

\(\widehat{IBA}=\widehat{ICD}\)

mà \(\widehat{IDC}=\widehat{ICD}\)

nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)

hay ΔIAB cân tại I

b: Xét ΔIBD và ΔIAC có 

IB=IA

\(\widehat{BID}\) chung

ID=IC

Do đó: ΔIBD=ΔIAC