Cho (P) : y = x2 và (d) : y = (m-2)x -1
a, Chứng minh (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A, B
b, Tìm m để độ dài AB nhỏ nhất
c, Chứng tỏ \(\Delta AOB\)vuông
cho (P) y=-1/4.x^2. đường thẳng (d) đi qua I(0;-2) và có hệ số góc = m.
a) chứng tỏ (d) giao (P) tại 2 điểm phân biệt A, B
b) tính độ dài AB theo m
c) tìm m để AB đạt giá trị nhỏ nhất
cho (P): y= -x^2/4 và đường thẳng (d) y=mx-m-2
a)chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
b) tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ x1,x2 sao cho x1^2x2+x1x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất
a: PTHĐGĐ là;
-1/4x^2-mx+m+2=0
=>1/4x^2+mx-m-2=0
=>x^2+4mx-4m-8=0
\(\text{Δ}=\left(4m\right)^2-4\left(-4m-8\right)\)
\(=16m^2+16m+32\)
\(=16m^2+2\cdot4m\cdot2+4+28=\left(4m+2\right)^2+28>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(A=x_1\cdot x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=4m\left(4m+8\right)\)
\(=\left(16m^2+32m+16-16\right)\)
\(=\left(4m+4\right)^2-16>=-16\)
Dấu = xảy ra khi m=-1
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng d: y=2x+|m|+ 1 ( m là tham số ). a) Chứng minh đường thẳng ở luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. b) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 x2
a: PTHĐGĐ là:
x^2-2x-|m|-1=0
a*c=-|m|-1<0
=>(d)luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b: Bạn bổ sung lại đề đi bạn
Cho (P):y=`x^2`, (d):y=`2mx-m^2 +4` (m tham số)
Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B với mọi m. Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ giao điểm A, B của (d) và (P). Tìm giá trị của m để x1 và x2 thỏa mãn \(x_1^2-3x_1+x_2^2-3x^2=4\)
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx-m^2+4\)
=>\(x^2-2mx+m^2-4=0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-4\right)=4m^2-4m^2+16=16>0\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-4\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: \(x_1^2-3x_1+x_2^2-3x_2=4\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)-3\left(x_1+x_2\right)=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)=4\)
=>\(\left(2m\right)^2-2\cdot\left(m^2-4\right)-3\cdot2m=4\)
=>\(4m^2-2m^2+8-6m-4=0\)
=>\(2m^2-6m+4=0\)
=>\(m^2-3m+2=0\)
=>(m-1)(m-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
Bài 2: (2,0 điểm) Cho (P): y = 1/2x ^ 2 và đường thẳng (d): y = mx + 2
a) Chứng tỏ rằng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Xác định m để AB có độ dài ngắn nhất
a: PTHĐGĐ là;
1/2x^2-mx-2=0
a=1/2; b=-m; c=-2
Vì a*c<0 nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Cho parabol (P): y = − x2 và đường thẳng (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m (m là tham số).
a) Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
b) Gọi yA, yB lần lượt là tung độ các điểm A, B. Tìm m để |yA − yB| = 2.
Cho (P) y=\(x^2\) và (d) y= 3x + \(m^2\)-2
a) Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P) .Tìm m để |x1| + 2|x2|= 3
a, Xét hoành độ giao điểm của P và d ta có:
x2 = 3x + m2 - 2
\(\Delta=b^2-4ac=4m^2+1>0\) ∀x
=> d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.
Cho Parabol (P): y=2x2 và đường thẳng (d) : 2mx+1
a)Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi giá trị của m
b) Xác định m để AB có độ dài ngắn nhất
Bài 6: Cho (P):y=\(\dfrac{-x^2}{4}\)và đường thẳng (d):y=m.(x-1)-2
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi.
b) Gọi xA xB lan luot la hoành độ của A và B. Tìm m để xa2 xb +xb2 .xa dạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?
a, Hoành độ giao điểm tm pt
\(\dfrac{x^2}{4}+m\left(x-1\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4m\left(x-1\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4mx-4m-8=0\)
\(\Delta'=4m^2-\left(-4m-8\right)=4m^2+4m+8=4\left(m^2+m\right)+2\)
\(=4\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+1>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb
b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-\dfrac{4m}{4}=-m\\x_Ax_B=\dfrac{-4m-8}{4}=-m-2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_Ax_B\left(x_A+x_B\right)\)Thay vào ta được
\(-m\left(-m-2\right)=m^2+2m+1-1=\left(m+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = -1