các bạn giúp mình nhanh với :v

Do  a < b < c < d < m < n 
=> 2c < c + d 
m< n => 2m < m+ n 
=> 2c + 2a +2m = 2 ( a + c + m) < a +b + c + d + m + n) 
Do đó :
(a + c + m)/(a + b + c + d + m + n) < 1/2(đcpcm)

Do  a < b < c < d < m < n 
=> 2c < c + d 
m< n => 2m < m+ n 
=> 2c + 2a +2m = 2 ( a + c + m) < a +b + c + d + m + n) 
Do đó :
\(\dfrac{\text{(a + c + m)}}{\left(a+b+c+d+m+n\right)}\) < \(\dfrac{1}{2}\)

Ta có :

a < b \(\Rightarrow\)2a < a + b \(\Rightarrow\)\(\frac{a}{a+b}< \frac{1}{2}\)

c < d \(\Rightarrow\)2c < c + d \(\Rightarrow\)\(\frac{c}{c+d}< \frac{1}{2}\)

m < n \(\Rightarrow\)2m < m + n \(\Rightarrow\)\(\frac{m}{m+n}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)2a + 2c + 2m < ( a + b ) + ( c + d ) + ( m + n ) 

\(\Rightarrow\)2 . (a  + c + nm ) < a + b + c + d + m + n

\(\Rightarrow\)\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)

\(a< b\Rightarrow2a< a+b\)

\(c< d\Rightarrow2c< c+d\)

\(m< n\Rightarrow2m< m+n\)

\(\Rightarrow2a+2c+2m< a+b+c+d+m+n\)

\(\Rightarrow2\left(a+c+m\right)< a+b+c+d+m+n\)

\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\left(\text{đ}pcm\right)\)

Ta thấy:
\(\hept{\begin{cases}a< b\\c< d\\m< n\end{cases}\Rightarrow a+c+m< b+d+n}\)
\(\Rightarrow\left(a+c+m\right)+\left(a+c+m\right)< \left(a+c+m\right)+\left(b+d+n\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a+c+m\right)< a+b+c+d+m+n\)
hay \(a+b+c+d+m+n>2\left(a+c+m\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{a+c+m}{2\left(a+c+m\right)}\) ( do các tử và các mẫu đều dương )
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\) ( đpcm )

Sửa  đề c/m \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a< b\Rightarrow2a< a+b\\c< d\Rightarrow2c< c+d\\m< n\Rightarrow2m< m+n\end{cases}}\)

=>\(2\left(a+c+m\right)< a+b+c+d+m+n\)

=>\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)

Sửa đề: Chứng minh: \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a< b\Rightarrow2a< a+b\\c< d\Rightarrow2c< c+d\\m< n\Rightarrow2m< m+n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2\left(a+c+m\right)< a+b+c+d+m+n\)

\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)

Đề sai cho mình sửa lại :

Cho 6 số nguyên dương a < b < c < d < m < n

Chứng minh rằng \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{1}{2}\)

Bài giải:

Ta có :a < b \(\Rightarrow\) 2a < a + b   ;  c < d \(\Rightarrow\) 2c < c + d  ;  m < n \(\Rightarrow\) 2m < m + n

Suy ra 2a + 2c + 2m = 2(a + c + m) < (a + b + c + d + m + n). Do đó

Vậy : \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{1}{2}\)  (đpcm)

do a<b<c<d<m<n

=> a+c+m < b+d+n

=> 2(a+c+m) < a+b+c+d+m+n

=> \(\frac{2\left(a+c+m\right)}{a+b+c+d+m+n}< 1\)  => \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)

a; Đặt A= \(a^{2017}+a^{2015}+1\)

\(=a^4\left(a^{2013}-1\right)+a^2\left(a^{2013}-1\right)+a^4+a^2+1\)=\(a^4\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+a^2\left(\left(a^3\right)^{671}-1\right)+\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)

= \(\left(a^2+a+1\right)F\left(a\right)\) (trong đó F(a) là đa thức chứa a)

\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(a^2+a+1\)

do \(a^2+a+1\) > 1 (dễ cm đc)

mà A là số nguyên tố

\(\Rightarrow A=a^2+a+1\)

hay \(a^{2017}+a^{2015}+1=a^2+a+1\)

\(\Leftrightarrow a\left(a\left(a^{2015}-1\right)+\left(a^{2014}-1\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right).G\left(a\right)=0\) ( bạn đặt nhân tử chung ra)

do a dương => a>0 => a-1=0=> a=1(t/m)

Kết Luận:...

chỗ nào bạn chưa hiểu cứ nói cho mình nha :3

mình không biết

hk bik

Câu hỏi của Đinh Trần Nhật Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!