Tham khảo:

Ta cs :(bn viết lại đề vào chỗ này)

=>25-8.(x-2010)²=y² (1)

Mà \(y^2\ge0\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le\frac{25}{8}\)

Lại cs:(x-2010)² là số chính phương và (x-2010)²\(\le\) 3,125

=>(x-2020)²\(\in\left\{0;1\right\}\)

\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-2010^2\right)=0\\\left(x-2010\right)^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2010\\x=2011\end{matrix}\right.\)

TH1 :vs (x-2010)²=0 thì thay vào(1) ta đc

25-8.0=y^2=>25=y^2 Mà y \(\in N\)=>y \(\in\left\{5\right\}\)

TH2:vs( x-2010)^2=1

=>25-8=y^2=>7=y^2=>ko cs giá trị vì y thuộc N

Vây x=2010,y=5

\(8\left(x-2010\right)^2\ge0\Rightarrow36-y^2\ge0\)

\(\Rightarrow36\ge y^2\)\(\Rightarrow y^2\in\left\{0,1,4,9,16,25,36\right\}\)

 Xét \(y^2=0\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2=36\Rightarrow\left(x-2010\right)^2=\frac{36}{8}=\frac{9}{2}\)(loại)

Xét \(y^2=1\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2=36-1=35\Rightarrow\left(x-2010\right)^2=\frac{35}{8}\)(loại)

Bạn xét tiếp nha :))

Ta có: (x - 2010)² \(\ge\)0 \(\forall\) x <=> 8(x - 2010)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

<=>36 - y² \(\ge\)0

<=> 36 \(\ge\)y²

<=> y² \(\le\)36

<=> |y| \(\le\)6

Do y \(\in\)N  => 0 \(\le\)y < 6

+) Với y = 0 => 36 - 0² = 8(x - 2010)²

=> 36 = 8(x - 2010)²

=> (x - 2010)² = 36 : 8 (ko thõa mãn)

+) Với y = 1 => 36 - 1² = 8(x - 2010)²

=> 35 = 8(x - 2010)²

=> (x - 2010)² = 35 : 8 (ko thõa mãn)

+) Với y = 2 => 36 - 2² = 8(x - 2010)²

=> 32 = 8(x - 2010)²

=> (x - 2010)² = 32 : 8

=> (x - 2010)² = 4 = 2²

=> \(\orbr{\begin{cases}x-2010=2\\x-2010=-2\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=2012\\x=2008\end{cases}}\)

+) Với y = 3 => 36 - 3² = 8(x - 2010)²

=> (x - 2010)² = 27 : 8 (ko thõa mãn)

+) Với y = 4 => 36 - 4² = 8(x - 2010)²

=> (x - 2010)² = 20 : 8 (ko thõa mãn)

+) Với y = 5 => 36 - 5² = 8(x - 2010)²

=> (x - 2010)² = 11 : 8 (ko thõa mãn)

Vậy ...

Ta có: \(36-y^2=8\left(x-2010\right)^2\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2+y^2=36\)

Vì \(y^2\ge0\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2\le36\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le\frac{36}{8}\)

Mà (x-2010)² là số chính phương => (x-2010)²=4 hoặc (x-2010)²=1 hoặc (x-2010)²=0

- Với \(\left(x-2010\right)^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2010=2\\x-2010=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2012\\x=2008\end{cases}}}\)

=>y² = 4 => y = 2 (y thuộc N)

- Với \(\left(x-2010\right)^2=1\Rightarrow y^2=36-8=28\left(loại\right)\)

- Với \(\left(x-2010\right)^2=0\Rightarrow x=2010\)

=>y²=36 => y=6 (y thuộc N)

Vậy các cặp (x;y) là (2012;2);(2018;2);(2010;6)

Ta có: \(36-y^2=8\left(x-2010\right)^2\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2+y^2=36\)

Vì \(y^2\ge0\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2\le36\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le\frac{36}{8}\)

Mà \(\left(x-2010\right)^2\)là số chính phương \(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2=4\)hoặc \(\left(x-2010\right)^2=1\)hoặc \(\left(x-2010\right)^2=0\)

- Với \(\left(x-2010\right)^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2010=2\\x-2010=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2012\\x=2008\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=2\left(y\inℕ^∗\right)\)

- Với \(\left(x-2010\right)^2=1\Rightarrow y^2=36-8=28\)(loại)

- Với \(\left(x-2010\right)^2=0\Rightarrow x=2010\)

\(\Rightarrow y^2=36\Rightarrow y=6\left(y\inℕ^∗\right)\)

Vậy các cặp \(\left(x;y\right)\)lần lượt là \(\left(2012;2\right);\left(2018;2\right);\left(2010;6\right)\)

\(\dfrac{2222222222222222222222222222222}{2111111111111111111111111111111111111111111111111111111}\)

Mnhf cũng chưa trả lời đc câu hỏi này :(

ta có: \(y^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow-y^2\le0\forall y\)

\(\Rightarrow36-y^2\le36\)

MÀ \(36-y^2=8\left(x-2010\right)^2\)

\(\Rightarrow8\left(x-2010\right)^2\le36\)

\(\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le\frac{36}{8}=\frac{9}{2}=4.5\)

Mà \(x\in N\Rightarrow\left(x-2010\right)^2\le4\)

\(\Rightarrow\left(x-2010\right)\in\){-2;-1;0;1;2}

TH1:(X-2010)=-2\(\Rightarrow8\left(X-2010\right)^2=8\times\left(-2\right)^2=32\Rightarrow36-y^2=32\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=2\)(\(y\in N\))

TH2:(x-2010)=-1\(\Rightarrow\)

TH3:(x-2010)=0\(\Rightarrow\)

TH4:(x-2010)=1\(\Rightarrow\)

TH5:(x-2010)=2\(\Rightarrow\)

Vậy (x;y)\(\in\).......

bai nay de

\(\left(x-2010\right)^2\ge0\Rightarrow8.\left(x-2010\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow36-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le36\Rightarrow y^2=\left\{0,1,4,9,16,25,36\right\}\)

mà \(36-y^2⋮8\Rightarrow y^2=\left\{4,36\right\}\)

TH1: \(y^2=4\Rightarrow y=\pm2\Rightarrow8.\left(x-2010\right)^2=32\Rightarrow\left(x-2010\right)^2=2^2=\left(-2\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2010=2\\x-2010=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2012\\x=2008\end{cases}}}\)

TH2: \(y^2=36\Rightarrow y=\pm6\Rightarrow8.\left(x-2010\right)^2=0\Rightarrow x-2010=0\Rightarrow x=2010\) 

Vì x,y thuộc N => các cặp số x,y thỏa mãn là:

(2012,4);(2008,4);(2010,6)

Ta có:

36-y²=8(x-2010)²

=> 36-y² chia hết cho 8 mà 36:8 dư 4 nên y² chia 8 dư 4

Mà: \(y^2\le36\Rightarrow y\in\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}\)

Sau khi thử thì ta thấy y=2 tm

=> (x-2010)²=4

=> x-2010=2

=> x=2012

Vậy: y=2;x=2012