\(hcmuop\underrightarrow{jjjjjjjjj}me\)

2)ĐK:x\(\ge\frac{1}{2}\)

pt(2)\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^3\)+(y+1)=\(\left(2x\right)^3\)+2x

Xét hàm số: f(t)=\(t^3\)+t

f'(t)=3\(t^2\)+1>0,\(\forall\)t

\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R

\(\Rightarrow\)y+1=2x

Thay y=2x-1 vào pt(1) ta đc:

\(x^2\)-2x=2\(\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+2\right)\left(1+\frac{4}{2x-2+2\sqrt{2x-1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\)-4x+2=0(do(...)>0)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2+\sqrt{2}\Rightarrow y=3+2\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\Rightarrow y=3-2\sqrt{2}\end{array}\right.\)

4)ĐK:\(y\ge\frac{2}{3}\)

pt(1)\(\Leftrightarrow x-\sqrt{3y-2}=\sqrt{3y\left(3y-2\right)}-x\sqrt{x^2+2}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{x^2+2}+1\right)=\sqrt{3y-2}\left(\sqrt{3y}+1\right)\)

Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t\left(\sqrt{t^2+2}+1\right)\)

\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R

\(\Rightarrow x=\sqrt{3y-2}\)

Thay vào pt(2) ta đc:\(\sqrt{3y-2}+y+\sqrt{y+3}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3y-2}-1+\sqrt{y+3}-2+y-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3y-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{y+3}+2}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=1\)(do...)>0)

KL:...

bạn vào trang này nhé có bài như thến này đấy 

//123doc.org//document/3173507-ren-luyen-chuyen-de-tim-maxmin-on-thi-thpt-quoc-gia.htm

tính diện tích hình vẽ dưới đây

Áp dụng cosi có:

\(\sqrt{x\left(2x+y\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{3x\left(2x+y\right)}\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}.\dfrac{5x+y}{2}\)

\(\sqrt{y\left(2y+x\right)}\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}.\dfrac{5y+x}{2}\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{x+y}{\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\left(6x+6y\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

Dấu = xảy ra khi x=y

Bài này áp dụng bunhia :v

Áp dụng bunhia với 2 cặp số `(sqrtx,sqrty),(sqrt{2x+y},sqrt{2y+x})`

`(x+y)(2x+y+2y+x)>=(sqrt{x(2x+y)}+sqrt{y(2y+x)})^{2}`

`<=>3(x+y)^{2}>=(sqrt{x(2x+y)}+sqrt{y(2y+x)})^{2}`

`=>sqrt{x(2x+y)}+sqrt{(2y+x)}<=sqrt3(x+y)`

`=>P>=1/sqrt3`

Dấu "="`<=>x=y`

\(\sqrt{1+\sqrt{2}}.P=\sqrt{1+2x}.\sqrt{1+\sqrt{2}}+\sqrt{1+2y}.\sqrt{1+\sqrt{2}}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\sqrt{1+\sqrt{2}}.P\le\frac{1+2x+1+\sqrt{2}+1+2y+1+\sqrt{2}}{2}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:

\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\ge x+y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2}}P\le\frac{1+2x+1+\sqrt{2}+1+2y+1+\sqrt{2}}{2}\le\frac{4+2.\sqrt{2}+2.\sqrt{2}}{2}=2+2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow P\le\frac{2+2.\sqrt{2}}{\sqrt{1+\sqrt{2}}}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Mới nghĩ ra được max. Các cao nhân ai thấy sai thì sửa hộ e nhé.

áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki 

\(P^2=\left(1.\sqrt{1+2x}+1.\sqrt{1+2y}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(1+2x+1+2y\right)\)

    \(=4\left(1+x+y\right)\)

Lại có \(\left(x.1+y.1\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(1^2+1^2\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2.\)

\(\Rightarrow|x+y|\le\sqrt{2}.\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\Leftrightarrow-\sqrt{2}+1\le1+x+y\le\sqrt{2}+1\)

\(\Rightarrow P^2\le4\left(1+x+y\right)\le4.\left(\sqrt{2}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{\sqrt{2}+1}\le P\le2\sqrt{\sqrt{2}+1}\)

Vậy Max \(P=2\sqrt{\sqrt{2}+1}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}.\)

sorry nhìu , nếu có đk x, y>=0 thì mk mới tìm được minP=3 

nếu k phải thì mong cao nhân chỉ cho ak

Nếu sửa đề thì tìm min dễ hơn x,y>=0

\(P^2=2+2\left(x+y\right)+2\sqrt{\left(1+2x\right)\left(1+2y\right)}.\)

\(=2+2\left(x+y\right)+2\sqrt{1+2\left(x+y\right)+4xy}.\)

TỪ \(x,y\ge0,x^2+y^2=1\Rightarrow0\le x^2,y^2\le1\Leftrightarrow0\le x,y\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge x^2\\y\ge y^2\end{cases}\Rightarrow x+y\ge x^2+y^2}\)

\(\Rightarrow P^2\ge2+2\left(x^2+y^2\right)+2\sqrt{1+2\left(x^2+y^2\right)}=4+2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow P\ge\sqrt{3}+1\)

Dấu = xảy ra x=0 y=1 hoặc ngược lại

ĐKXĐ: ...

Phương trình đầu tương đương:

\(2y^3+y=2\sqrt{1-x}-2x+\sqrt{1-x}\)

\(\Leftrightarrow2y^3+y=2\left(1-x\right)\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}\)

Đặt \(\sqrt{1-x}=a\ge0\)

\(\Rightarrow2y^3+y=2a^3+a\)

Hàm \(f\left(t\right)=2t^3+t\) có \(f'\left(t\right)=6t^2+1>0\) ;\(\forall t\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow y=a\Leftrightarrow y=\sqrt{1-x}\Rightarrow y^2=1-x\) (với \(y\ge0\))

Thế xuống pt dưới:

\(\sqrt{4x+5}=2x^2-6x-1\)

Đặt \(\sqrt{4x+5}=2t-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2t-3=2x^2-6x-1\\4x+5=4t^2-12t+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x^2-3x+1\\x=t^2-3t+1\end{matrix}\right.\)

Hệ đối xứng, chắc tới đây bạn giải quyết được phần còn lại