Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ ra phía ngoài tam giác đó các hình vuông ABDN, ACFM. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BF. Chứng minh:
a, AK.CF=BD.CK
b, tam giác AHK vuông cân
c, AK2=KC.KH
Cho tam giác ABC vuông tại A, Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B , ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BF.
Chứng minh rằng :
a) AH = AK
b) AH2 = BH*CK
Nhớ Vẽ Hình Nha!!!!!!!!!!!!!!!
đặt AB = c ; AC = b
Áp dụng hệ quả định lí Ta-let, ta có :
AC // BD \(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{HB}=\frac{AC}{AB}=\frac{b}{c}\)( 1 )
Chứng minh bài toán sau : \(\frac{x}{y}=\frac{z}{t}\)
\(\Rightarrow xt=yz\Rightarrow xt+xz=yz+xz\Rightarrow x\left(z+t\right)=z\left(x+y\right)\Rightarrow\frac{x}{x+y}=\frac{z}{z+t}\)
Áp dụng bài toán trên, ta có : \(\frac{AH}{HB}=\frac{b}{c}\)\(\Rightarrow\frac{AH}{AH+HB}=\frac{b}{b+c}\) hay \(\frac{AH}{AB}=\frac{b}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{c}=\frac{b}{b+c}\Rightarrow AH=\frac{bc}{b+c}\)( 2 )
Tương tự, AB // CF \(\Rightarrow\)\(\frac{AK}{KC}=\frac{AB}{CF}=\frac{c}{b}\)( 3 ) \(\Rightarrow\)\(AK=\frac{bc}{b+c}\)( 4 )
Từ ( 2 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow AH=AK\)
b) Từ ( 1 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{HB}=\frac{KC}{AK}\)
Mà AH = AK \(\Rightarrow\)AH2 = BH . CK
cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng:
a, Chứng minh rằng 3 điểm D,A,F thẳng hàng
b, AH=AK
c, \(AH^2=BH\times CK\)
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM và AB, K là giao điểm của EM và AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng,
b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật
c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.
a: góc DAE=góc DAB+góc BAC+góc EAC
=45+90+45=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
b: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên MA=MB=MC
MA=MB
DA=DB
=>MD là trung trực của AB
=>MD vuông góc AB tại I
MA=MC
EA=EC
=>ME là trung trực của AC
=>ME vuông góc AC tại K
Xét tứ giác AIMK có
góc AIM=góc AKM=góc KAI=90 độ
=>AIMK là hình chữ nhật
Cho ABC vuông tại A, Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của Ac và BF.
Chứng minh rằng:
a) AH = AK
b) AH2 = BH. CK
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân tại B, tam giác ACE vuông cân tại C.Gọi H là giao điểm của AB và CD. K là giao điểm của AC và BE.
CMR a)AH=AK
b)\(AH^2=BH\cdot CK\)
cho tam giác abc vuông tại a. vẽ về phía ngoài hai tam giác abd và ace vuông cân tại b và c. gọi h là giao điểm của ab và cd; k là giao điểm của ac và be. chứng minh rằng
a)1/ah=1/ab+1/ac
b)ah=ak
c)ah2=bh.ck
em moi hoc lop 5 khong biet lam bai lop 8
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân tại B , ACF vuông cân tại C. Gọi H là giao điểm của AB và CD.K là giao điểm của AC và BF.Chứng minh rằng:
a)AH=AK
b) AH2 = BH.CK
Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB, và K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.
c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.
a) Chứng minh D E A ^ = 180 0
b) Chứng minh
A I M ^ = A K M ^ = I A K ^ = 90 0
c) Chứng minh DDME có E D M ^ = D E M ^ = 45 0
Þ DDME vuông cân ở M.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ phía ngoài tam giác ABC 2 tam giác vuông cân ADB( cạnh huyền AB) và AEC( cạnh huyền AC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB và K là giao điểm của EM với AC
a, BDEC là hình thang
b,AKMI là hình chữ nhật
c, Tam giác DME là tam giác vuông cân