cho hình vuông ABCD . E là một điểm tùy ý trên đường chéo BD . Kẻ EM \(\perp\)AB, EN \(\perp\)AD.
a, cmr DM\(\perp\)CN
b, gọi I là giao điểm của BN và DM . CMR c, e,i thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Lấy một điểm M tùy ý trên cạnh AB của hình vuông ABCD(tâm I).Dựng ra phía ngoài hình vuông đó một hình vuông AMEF(tâm K)
a,Chứng minh :\(DM\perp BE\)
b,Gọi H là giao điểm của DM và EF.Chứng minh:H,C,E thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao của 2 đường chéo AC và BD. Kẻ đường thẳng d đi qua O. Kẻ \(AM\perp d\), \(BN\perp d\), \(CP\perp d\), \(DQ\perp d\)
CMR: \(AM^2+BN^2+CP^2+DQ^2\) không đổi không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d
Cho tam giác ABC vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD , ACE có AB=AD ; AC=AE . Kẻ AH\(\perp\)BC , DM\(\perp\)AH , EN \(\perp\)AH
a) cmr DM=AH
b) cmr EN=AH và có nhận xét gì về DM và EN
c) Gọi O là giao điểm của AN và DE . cmr O là trung điểm của DE
cho hình vuông ABCD, M là 1 điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ \(ME\perp AB⋮E,MF\perp AD⋮F\)
Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất
cho hình vuông ABCD gọi E, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. O là giao điểm của AK và DE kẻ \(DM\perp CE\)
a) chứng minh tứ giác ABKE là hình chữ nhật
b) chứng minh \(AK\perp DM\)
c) AK cắt BM tại N chứng minh tam giác ADM cân. tính góc ANB
a: Xét tứ giác ADKE có
AE//DK
AE=DK
góc EAD=90 độ
=>ADKE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
=>AECK là hình bình hành
=>AK//EC
=>AK vuông góc DM
Đúng 3
Bình luận (0)
CHo hình thang ABCD ( vuông tại A và D) với dáy lớn AB có độ dài gấp đôi đáy nhỏ CD. Gọi H là chân dường vuông góc kẻ từ A đến BC. Gọi M, N lần luwotj là là trung điểm của AH, BH và I là trung điểm của ABa. CMR: MNperp AD và DMperp ANb. CMR: Các điểm A, I, N, C, D nằm trên cùng một đường trònc. CMR: AN.BD2DC.AC
Đọc tiếp
CHo hình thang ABCD ( vuông tại A và D) với dáy lớn AB có độ dài gấp đôi đáy nhỏ CD. Gọi H là chân dường vuông góc kẻ từ A đến BC. Gọi M, N lần luwotj là là trung điểm của AH, BH và I là trung điểm của AB
a. CMR: \(MN\perp AD\) và \(DM\perp AN\)
b. CMR: Các điểm A, I, N, C, D nằm trên cùng một đường tròn
c. CMR: \(AN.BD=2DC.AC\)
8. cho hcn ABCD đươngf chéo AC và BD cắt nhau tai O . Lấy P là 1 điểm tùy ý trên OB .Gọi M là điểm đx vs C qua P . từ M kẻ ME vuông góc vs đường thẳng AD ( E ∈ AD), kẻ MF vuông goác vs đường thẳng AB (F ∈ AB )
a) cmr AEMF là hcn
b) cmr AMBD là hình thang
c) cm E,F,P thẳng hàng
d) xác định vị trí của P để AMBD là hình thang cân
Chưa ra câu c ^^
a/ Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{EAF}=\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=90^o\)
=> Tứ giác AEMF là hcn
b/ Xét t/g AMC có OP là đường trung bình
=> OP // AM
=> BD // AM
=> Tứ giác AMBD là hình thang
d/ Để hình thang AMBD là htc thì AD = BM
=> BM = BC
=> t/g BMC cân tại B có BP là đương trung tuyến
=> CP ⊥ BP tại P
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho (O) , 2 đường kính AB, MN vuông góc . Trên tia AM lấy C. Kẻ MH \(\perp\) BC, MB cắt OH tại E. Gọi giao điểm của (O) và đường trong ngoại tiếp tam giác MHC là K. CMR : C, K, E thẳng hàng.
GỢI Ý:
*Bản chất câu hỏi của bài toán là chứng minh N,E,C thẳng hàng.
*Chứng minh AMBN là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{OMB}=\widehat{OBM}=45^0\).
*Chứng minh tứ giác OBHM nội tiếp.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OMB}=\widehat{OHB}\\\widehat{OBM}=\widehat{OHM}\end{matrix}\right.\)
Suy ra ME là phân giác của tam giác BHM.
\(\Rightarrow\dfrac{ME}{BE}=\dfrac{MH}{BH}\)
△MHB∼△CMB nên \(\dfrac{MH}{BH}=\dfrac{CM}{BM}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ME}{BE}=\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{CM}{BN}\)
\(\Rightarrow\)△CME∼△NBE (c-g-c).
\(\Rightarrow\widehat{CEM}=\widehat{NEB}\) nên C,E,N thẳng hàng.
*NC cắt (O) tại D. \(\Rightarrow\widehat{MDN}=90^0=\widehat{MDC}\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác MDHC nội tiếp
\(\Rightarrow\)D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC nên D trùng K.
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A. trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=BD. các đường thẳng vuông góc với bc kẻ từ D cắt AB tại M và kẻ từ E cắt AC tại N.
a, gọi I là giao điểm của MN và BC, đường thẳng vuông góc với MN tại I tại đường thẳng AH tại K (H là trung điểm của BC) cmr: tam giác ABC cân.
c, cmr CK \(\perp\)AN.