Question

Cho (O) , 2 đường kính AB, MN vuông góc . Trên tia AM lấy C. Kẻ MH \(\perp\) BC, MB cắt OH tại E. Gọi giao điểm của (O) và đường trong ngoại tiếp tam giác MHC là K. CMR : C, K, E thẳng hàng.

Answer 1

GỢI Ý:

*Bản chất câu hỏi của bài toán là chứng minh N,E,C thẳng hàng.

*Chứng minh AMBN là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{OMB}=\widehat{OBM}=45^0\).

*Chứng minh tứ giác OBHM nội tiếp.

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OMB}=\widehat{OHB}\\\widehat{OBM}=\widehat{OHM}\end{matrix}\right.\) 

Suy ra ME là phân giác của tam giác BHM.

\(\Rightarrow\dfrac{ME}{BE}=\dfrac{MH}{BH}\)

△MHB∼△CMB nên \(\dfrac{MH}{BH}=\dfrac{CM}{BM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ME}{BE}=\dfrac{CM}{BM}=\dfrac{CM}{BN}\)

\(\Rightarrow\)△CME∼△NBE (c-g-c).

\(\Rightarrow\widehat{CEM}=\widehat{NEB}\) nên C,E,N thẳng hàng.

*NC cắt (O) tại D. \(\Rightarrow\widehat{MDN}=90^0=\widehat{MDC}\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác MDHC nội tiếp

\(\Rightarrow\)D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC nên D trùng K.

\(\Rightarrowđpcm\)