Chứng minh rằng ( hay chứng minh đẳng thức , hay biến đổi vế trái thành vế phải )
a) x(y+z) -y(x-z) = (x+y)z
b) (m-n)(m+n)= m2 -n2
Những câu hỏi liên quan
Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra
x
y
−
z
;
y
z
−
x
;
z
x
−
y
”Một học s...
Đọc tiếp
Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra x < y − z ; y < z − x ; z < x − y ”
Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:
(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.
(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:
(x – y + z)(x + y – z) < 0
(y – z + x)(y + z – x) < 0
(z – x + y)(z + x – y) < 0
(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được:(x – y + z ) 2 (x + y – z)(-x + y + z) < 0 (vô lí)
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoan nào?
A. (I)
B. (II)
C. (III)
D. Lý luận đúng
Biến đổi vế trái thành vế phải :
a) \(a\left(b+c\right)-b\left(a-c\right)=\left(a+b\right)c\)
b) \(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a^2-b^2\)
Chú ý : "Biến đổi vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái của một đẳng thức" là một cách chứng minh đẳng thức
a, \(a\left(b+c\right)-b\left(a-c\right)\)
\(=ab+ac-\left(ab-bc\right)\)
\(=ab+ac-ab+bc\)
\(=ac+bc\)
\(=\left(a+b\right)c\)
b,\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)
\(=\left(aa+ab\right)-\left(ab+bb\right)\)
\(=aa+ab-ab-bb\)
\(=aa-bb\)
\(=a^2-b^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{3}\ge\frac{x+y+z}{3}\)
chứng minh bất đẳng thức trên
*vế bên phải là để trong ngoặc và bình phương nhé
Biến đổi tương đương thôi:
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{3}\ge\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^2\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2+3z^2\ge x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT ban đầu đúng, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho x(m+n)=y(n+p)=z(p+m) trong đó x, y, z là các số khác nhau và khác 0, chứng minh rằng: (m-n)/x(y-z)=(n-p)/y(z-x)=(p-m)/z(x-y)
2. Số tự nhiên A = 1+ 2^3^2012 là số nguyên tố hay hợp số?Giải thích?
mỗi biểu thức sau đây hãy biến đổi vế trái thành vế phải
a) (a+b).(a-b)=a^2 . b^2
b) x.y+x.y+1=(x+1) . (y+1)
x^3+y^3-xy(x+y)=(x+y)(x-y)^2
Chứng minh 2 đẳng thức này bằng nhau. Gợi ý:biến đổi 2 vế
Giúp Mk nhe Mk cần gấp lắm
Dễ mà bạn !!!!
\(x^3+y^3-xy\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left[\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\right]\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài1 Tìm n∈N để (xn2 -8)2+36 là số nguyên tố
bài 2 Cho Biểu thức a=x3+y3+z3 -3xyz
a)Chứng minh rằng x=y=z
b) Chứng minh ngược lại
bài3 Cho x,y,z là các số dương thỏa mán điều kiện (x+y)×(y+z)×(z+x)=8xyz Chứng minh x=y=z
Bài 3:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y>=2\sqrt{xy}\\y+z>=2\sqrt{yz}\\x+z>=2\sqrt{xz}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)>=8xyz\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z
Đúng 0
Bình luận (0)
với x y z là các số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức x2+y2=z2 chứng minh rằng 17xy chia hết cho 12
Chứng minh rằng:
a)x.(y+z)-y.(x-z)=(x+y).z
b)(m-n).(m+n)=m2-n2
GIÚP MK VỚI.7 GIỜ PHẢI NỘP RỒI.AI LÀM NHANH VÀ ĐÚNG TẶNG 3 TICK NHA!!!!!
x(y+z) - y(x-z)=xy+xz-xy +yz=xz+yz=z(z+y)
(m-n)(m+n)=m^2 -mn + mn -n^2 = m^2 - n^2
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Ta có:
x(y+z)-y(x-z)=xy+xz-xy+zy=xy-xy+xz+zy=xz+zy=z(x+y)=(x+y)z
=>x(y+z)-y(x-z)=(x+y)z đpcm
b)Ta có:
(m-n)(m+n)=mm-mn+mn-nn=m2-n2
=>(m-n)(m+n)=m2-n2 đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)