a) Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

Gọi ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3 là d

=> 2k+1 chia hết cho d; 2k+3 chia hết cho d

=> (2k+1 - 2k-3) chia hết cho d

=> -2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(-2) => d thuộc {-2; -1; 1; 2}

mà d lớn nhất; số tự nhiên lẻ không chia hết cho 2 => d = 1

=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) là d

=> 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => 6n+15 chia hết cho d

3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d

=> (6n+15-6n-14) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)

mà d lớn nhất => d = 1

=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Đặt \(6n+5;3n+2=d\left(d\in N\right)\)

\(6n+5⋮d\)

\(3n+2⋮d\Rightarrow6n+4⋮d\)

Suy ra : \(6n+5-6n-4⋮d\Leftrightarrow1⋮d\)

Vậy ta có đpcm 

\(\text{Giải:}\)

\(\text{Gọi d là ƯCLN ( 6n + 5 ; 3n+ 2 )}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{6n + 5}\\\text{ 3n+ 2 }\end{cases}}⋮\text{d}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{6n + 5 }\\\text{2(3n+ 2)}\end{cases}⋮\text{d}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{6n + 5 }\\\text{6n+ 6}\end{cases}⋮\text{d}}\)\(\Rightarrow\text{6n + 6 - 6n + 5 }⋮\text{d}\)

\(\Rightarrow1⋮\text{d}\)\(\Rightarrow\text{d}=1\)

\(\text{Vậy 6n + 5 và 3n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)

\(\text{Học tốt!!!}\)

cảm ơn nhé

a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)

=>\(2⋮d\)

mà 2n+1 là số lẻ

nên d=1

=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(15n+10-15n-9⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

đừng để anh nóng hơi mệt đấy

Làm mẫu 2 phần nhé, 2 phần còn lại tương tự, ez lắm!

1) G/s \(\left(n+1;n+2\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n+1\right)⋮d\\\left(n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> n+1 và n+2 NTCN

3) G/s: \(\left(2n+1;n+1\right)=d\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+1\right)⋮d\\\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(n+1\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> đpcm

Gọi \(ƯCLN\left(6n+4;8n+5\right)\)là \(d\left(d>0\right)\)

Theo bài ra ta có : 

\(\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\8n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(6n+4\right)⋮d\\3\left(8n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}24n+16⋮d\\24n+15⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(24n+16\right)-\left(24n+15\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\) \(\left(6n+4;8n+5\right)\) là 1 : 

\(\Rightarrowđpcm\)

Hai số nguyên tố cùng nhau là 2 số chỉ có một ước chung là 1

Gọi d là ước chung của 6n+4 và 8n+5

Ta có: 6n+4 chia hết cho d và 8n+5 chia hết cho d.

Suy ra: 4(6n+4) -3(8n+5) chia hết cho d

24n+16 -24n-15 chia hết cho d

1 chia hết cho d

Do đó: d=1

Vậy 6n+4 và 8n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Mong bạn hiểu để lần sau làm được. Chúc bạn học tốt.

Gọi \(\text{Ư}CLN\left(6n+4;8n+5\right)\)là d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\8n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}24n+16⋮d\\24n+15⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow24n+16-\left(24n+15\right)⋮d\)

\(\Rightarrow24n-24n+16-15⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\text{Ư}\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\)6n+4 và 8n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

                                                   đpcm

Tham khảo nhé~

a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮a\\6n+2⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=1\)

Vậy: 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Goị ước chung của 6n + 5 và 16n + 13 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\16n+13⋮d\end{matrix}\right.\)

        ⇒   \(\left\{{}\begin{matrix}8.\left(6n+5\right)⋮d\\\left(16n+13\right).3⋮d\end{matrix}\right.\)

           \(\left\{{}\begin{matrix}48n+40⋮d\\48n+39⋮d\end{matrix}\right.\)

             48n + 40 - (48n + 39n) ⋮ d

             48n + 40  - 48n - 39 ⋮ d

             (48n - 48n) + (40  - 39) ⋮ d

                                         1 ⋮ d

                                           d  =1

Ước chung lớn nhất của 6n + 5 và 16n + 13 là 1

Vậy 6n + 5 và 16n + 13 là hai số nguyện tố cùng nhau (đpcm)