Cho đường tròn (O) dây cung ST không phải đường kính, dựng điểm K đối xứng với S qua T. Điểm R tùy ý trên cung nhỏ ST sao cho đường tròn (RKT) cắt tiếp tuyến tại S của (O) tại 2 điểm phân biệt, gọi giao điểm gần S nhất là A. Đường thẳng AR cắt (O) ở L khác R. Chứng minh: KL là tiếp tuyến của (RKT) ?
Những câu hỏi liên quan
Bài 12. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB 2R và dây cung AC R. Gọi K là trung điểm của dây cung CB, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.a) Chứng minh rằng : DeltaABC vuông. b) Chứng minh rằng : DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tia OD cắt (O) tại M. Chứng minh rằng : Tứ giác OBMC là hình thoi . d) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. Tiếp...
Đọc tiếp
Bài 12. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và dây cung AC = R. Gọi K là trung điểm của dây cung CB, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.
a) Chứng minh rằng : \(\Delta\)ABC vuông.
b) Chứng minh rằng : DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tia OD cắt (O) tại M. Chứng minh rằng : Tứ giác OBMC là hình thoi .
d) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E. Chứng minh rằng ba điểm E, C, D thẳng hàng.
a) Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp đường tròn(B,A,C\(\in\)(O))
AB là đường kính(gt)
Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ
B
C
⏜
(M khác B; C và AM không đi qua O). Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M.1). Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua O. Chứng minh rằng ba điểm N, P, D thẳng hàng.2). Đường tròn đường kính MP cắt MD tại điểm Q khác M. Chứng minh rằng P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AQN.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O.
Gọi M là một điểm trên cung nhỏ B C ⏜ (M khác B; C và AM không đi qua O).
Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M.
1). Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua O. Chứng minh rằng ba điểm N, P, D thẳng hàng.
2). Đường tròn đường kính MP cắt MD tại điểm Q khác M. Chứng minh rằng P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AQN.
1). Vì MP là đường kính suy ra P N ⊥ M N (1).
Vì MD là đường kính suy ra D N ⊥ M N (2).
Từ (1) và (2), suy ra N; P; D thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O;R) với dây cung AB ko đi qua tâm.Vẽ 2 tiếp tuyến CS và CD cắt nhau tại S sao cho C nằm trên cung nhỏ AB.Gọi H là trung điểm của AB.
a.CM C,D,H,O,S cùng thuộc 1 đường tròn
b.Khi SO=2R tính SD
c.Đường thẳng đi qua A song song SC cắt CD tại K.Chứng minh ADHK là tứ giác nội tiếp và BK đi qua trung điểm SC
cho đường tròn (O,R) và C,D là hai điểm thuộc đường tròn ( CD không đi qua O) gọi B là điểm chính giữa thuộc cung nhỏ CD và BA là đường kính của (O) . trên tia đối của tia AB lấy điểm S. đường thẳng SC cắt (O) tại M,MD cắt AB tại K,MB cắt AC tại H. Chứng minh rằng :
a. tứ giác AMHK nội tiếp trong đường tròn
b. tứ giác CDKH là hình thang
c. OK.OS=R2
cho nửa đường tròn (o) đướng kính AB2R và dây cung ACR. gọi K là trung điểm của dây cung CB, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.a, CMR Δ∆ABC vuông.b, CMR DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).c, tia OD cắt (O) tại M. CM tứ giác OBMC là hình thoi.d, vẽ CH vuông góc vs AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E.CMR E,C,D thẳng hàng
Đọc tiếp
cho nửa đường tròn (o) đướng kính AB=2R và dây cung AC=R. gọi K là trung điểm của dây cung CB, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.
a, CMR Δ∆ABC vuông.
b, CMR DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c, tia OD cắt (O) tại M. CM tứ giác OBMC là hình thoi.
d, vẽ CH vuông góc vs AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E.CMR E,C,D thẳng hàng
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CACB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.a) C/m: MO...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O)Gọi M là mooyj điểm trên cung nhỏ BC (M khác B,C;AM không đi qua O). Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác Ma)Gọi D là điểm đối xứng của M qua O.Chứng minh N,P,D thẳng hàngb)Đường tròn đường kính MP cắt MD tại Q khác M.Chứng minh rằng P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PQR
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O)Gọi M là mooyj điểm trên cung nhỏ BC (M khác B,C;AM không đi qua O). Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M
a)Gọi D là điểm đối xứng của M qua O.Chứng minh N,P,D thẳng hàng
b)Đường tròn đường kính MP cắt MD tại Q khác M.Chứng minh rằng P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PQR
Cho (O;R) với dây AB cố định sao cho khoảng cách từ O tới AB bằng R/2. Gọi H là trung điểm của AB, tia HO cắt đường tròn (O;R) tại C. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M tùy ý (M khác A, B). Đường thẳng qua A và song song với MB cắt CM tại I. Dây Cm cắt Ab tại K1. So sánh góc AIM vs góc ACB2. cm 1/MA + 1/MB 1/MK3. Gọi R1 R2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAK và tam giác MBK, hãy xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ Ab để thích R1xR2 đạt giá trị lớn nhất
Đọc tiếp
Cho (O;R) với dây AB cố định sao cho khoảng cách từ O tới AB bằng R/2. Gọi H là trung điểm của AB, tia HO cắt đường tròn (O;R) tại C. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M tùy ý (M khác A, B). Đường thẳng qua A và song song với MB cắt CM tại I. Dây Cm cắt Ab tại K
1. So sánh góc AIM vs góc ACB
2. cm 1/MA + 1/MB = 1/MK
3. Gọi R1 R2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAK và tam giác MBK, hãy xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ Ab để thích R1xR2 đạt giá trị lớn nhất
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC và một điểm A nằm trên đường tròn saocho AB R. Gọi H là trung điểm của dây cung AC.a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.b) Qua C vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt tia OH tại D. Chứng minh DA là tiếptuyến của đường tròn (O).c) Tính độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD theo R.d) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M, từ M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF với đườngtròn (O) tại E và F. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC và một điểm A nằm trên đường tròn sao
cho AB = R. Gọi H là trung điểm của dây cung AC.
a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.
b) Qua C vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt tia OH tại D. Chứng minh DA là tiếp
tuyến của đường tròn (O).
c) Tính độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD theo R.
d) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M, từ M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF với đường
tròn (O) tại E và F. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.