giúp mk nha!!! cảm ơn mọi người(-_-)
Chưng minh rằng, nếu a, b, c là các số dương thỏa mãn:
1/a + 1/b + 1/c >= a+b+c thì ta có bất đẳng thức a + b + c >= 3abc.
giúp mk nha.
Những câu hỏi liên quan
giúp mk nha!!!!! cảm ơn nhiều(-_-)
Chứng minh rằng: nếu 1/a +1/b + 1/c >= a+b+c thì ta có bất đẳng thức a + b + c >= 3abc
CHi tiết giùm mk nha cảm ơn
Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số dương thỏa mãn a+c=2b thì ta luôn có:
\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)
Ta có: \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^2=a+2\sqrt{ac}+c=2b+2\sqrt{ac}\)(1)
Lại có: \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2\sqrt{b}+\sqrt{a}+\sqrt{c}}{b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}\)
\(=\frac{\left(2\sqrt{b}+\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}{\left(b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}\)(Nhân cả tử & mẫu với \(\sqrt{a}+\sqrt{c}\))
\(=\frac{2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^2}{\left(b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}\)(2)
Thế (1) và (2) => \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)\(=\frac{2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2b+\sqrt{ca}}{\left(b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}=\frac{2\left(b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)}{\left(b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)(đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
kurokawa neko sau khi thay 1 vào 2 là 2\(\sqrt{ac}\)nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là các số dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge a+b+c\)
Thì ta có bất đẳng thức:
\(a+b+c\ge3abc\)
1) BIẾT a,b,c là ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng đôi một .Chứng minh ƯCLN( abc ; ab+bc+ca ) 12) chứng minh rằng nếu a,b,c thỏa mãn bất đẳng thức frac{a^2}{a+b}+frac{b^2}{b+c}+frac{c^2}{c+a}gefrac{a^2}{b+c}+frac{b^2}{c+a}+frac{c^2}{a+b}gefrac{a^2}{c+a}+frac{b^2}{a+b}+frac{c^2}{b+c}...thì /a/ /b/ /c/ dấu / / là giá trị tuyệt đối nha mk cần gấp các bạn cố giúp mk
Đọc tiếp
1) BIẾT a,b,c là ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng đôi một .Chứng minh ƯCLN( abc ; ab+bc+ca ) = 1
2) chứng minh rằng nếu a,b,c thỏa mãn bất đẳng thức \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a^2}{c+a}+\frac{b^2}{a+b}+\frac{c^2}{b+c}...\)thì /a/ = /b/ = /c/
dấu / / là giá trị tuyệt đối nha mk cần gấp các bạn cố giúp mk
Chứng minh rằng:
Nếu a,b,c là các số nguyên thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge a+b+c\)thì ta có bất đẳng thức \(a+b+c\ge3abc\)
cho các số dương a,b,c thỏa mãn các điều kiện a<bc và 1+a^3=b^3+c^3 chứng minh rằng 1+a<b+c . mình đang học lớp 10 nếu có ai có thể giải bằng phản chứng thì cảm ơn nha
Cho a;c;b;d là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c+d=\(1\)
Tìm Min của: \(A=\dfrac{1+\sqrt{a}}{1-a}+\dfrac{1+\sqrt{b}}{1-b}+\dfrac{1+\sqrt{c}}{1-c}+\dfrac{1+\sqrt{d}}{1-d}\)
Giúp mk với huhu. Mk cảm ơn....
chứng minh rằng không có các số dương a,b,c nào thỏa mãn cả 3 bất đẳng thức
4(1-b)>1 ,4b(1-a)>1,4c(1-a)>1
Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=3.
Tìm Max của: \(A=\dfrac{1}{a+3}+\dfrac{1}{b+3}+\dfrac{1}{c+3}-\dfrac{1}{3\left(ab+bc+ac\right)}\)
Nhờ các bạn Giúp mk với ạ Mk xin cảm ơn
Đặt ab + bc + ca = q; abc = r. Ta có:
\(A=\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)+6\left(a+b+c\right)+27}{abc+3\left(ab+bc+ca\right)+9\left(a+b+c\right)+27}-\dfrac{1}{3\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(A=\dfrac{q+33}{r+3q+36}-\dfrac{1}{3q}\).
Theo bất đẳng thức Schur: \(a^3+b^3+c^3+3abc\ge a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3+9abc\ge4\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow9r\ge4q-1\Leftrightarrow r\ge\dfrac{4q-1}{9}\).
Từ đó \(A\le\dfrac{q+33}{\dfrac{4q-1}{9}+3q+36}-\dfrac{1}{3q}\)
\(\Rightarrow A\leq \frac{27q^2+860q-323}{93q^2+969q}\)
\(\Rightarrow A+\dfrac{1}{10}=\dfrac{\left(3q-1\right)\left(121q+3230\right)}{30q\left(31q+323\right)}\le0\). (Do \(q=ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{1}{3}\))
\(\Rightarrow A\leq \frac{-1}{10}\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.
Đúng 1
Bình luận (0)