a: ta có: ΔMNP cân tại M

mà MH là đường cao

nên H là trung điểm của NP

hay HN=HP

b: NH=NP/2=8/2=4(cm)

=>MH=3(cm)

c: Xét ΔMDH vuông tại D và ΔMEH vuông tại E có

MH chung

\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)

Do đó: ΔMDH=ΔMEH

Suy ra: HD=HE

hay ΔHED cân tại H

a) Xét ΔMNH vuông tại H và ΔMPH vuông tại H có 

MN=MP(ΔMNP cân tại M)

MH chung

Do đó: ΔMHN=ΔMPH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: HN=HP(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔINH vuông tại I và ΔEPH vuông tại E có 

HN=HP(cmt)

\(\widehat{N}=\widehat{P}\)(Hai góc ở đáy của ΔMNP cân tại M)

Do đó: ΔINH=ΔEPH(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HI=HE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHIE có HI=HE(cmt)

nên ΔHIE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)

a, xét tam giá HNM và tam giác MNP có chung :

góc MNP

cạnh MN 

cạnh NI của tam giác HNM nằm trên cạnh NP của tam giác MNP 

=> tam giác HNM đồng dạng MNP (c-g-c)

b,

áp dụng đ/l pytago vào tam giác vuông MNP :

=>NP=15cm 

MH.NP =NM.MP

MH.15=9.12

=>MH=7,2cm

áp dụng đl pytago vào tam giác vuông MNH ( NHM = 90\(^o\)):

=>NH=5,4cm

HP=NP-NH

HP=15-5,4=9,6cm

c, 

vì MI là phân giác của góc M 

=> MI là trung tuyến của tam giác MNP nên:

NI=IP 

mà NI+IP=15cm

=> NI=IP =7,5cm

ta có tam giác MNP có MN=MP = 8 cm => tam giác cân có đỉnh tại M

-> đường cao mh vuông góc với NP là đường trung tuyến -> HN= HP = 10/2 = 5 cm

xét tam giác MNH và tam giác MPH ta có

góc MHN = góc MHP ( = 90 độ )

HN=HP = 5cm 

góc MNH = góc MPH ( tam giác MNP cân tại M )

=> tam giác MNH = tam giác MPH ( g.c.g )

áp dụng định lí pytago ta có mh = \(\sqrt{8^2-5^2}\)

-> mh = \(\sqrt{39}\)

tiếp theo là cách giải của toán 9 

ta có MHP vuông tại H và có HI là đường cao 

-> HM*HP = PM*IH

-> IH= ( HM*HP)/PM= \(\frac{\left(\sqrt{39}+5\right)}{8}\)

vì tam giác MHN = tam giác MHP 

-> HI = KI = \(\frac{\left(\sqrt{39}+5\right)}{8}\)

thằng ngu

có M

chưa hỉu cái đề lắm

...????

a: \(NP=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP có MQ là phân giác

nên QN/MN=QP/MP

=>QN/3=QP/4=(QN+QP)/(3+4)=20/7

=>QN=60/7cm; QP=80/7cm

b: QE//MN

=>PQ/PN=EQ/MN

=>EQ/12=80/7:20=4/7

=>EQ=48/7cm

c: MH=12*16/20=9,6cm

\(MQ=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\left(cm\right)\)

\(HQ=\sqrt{MQ^2-MH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)