Bài 21:

Gọi x (sản phẩm/giờ) là năng suất dự kiến ban đầu của người đó \(\left(x\inℕ^∗\right)\)

=> x + 2 (sản phẩm/giờ) là năng suất lúc sau của người đó

Theo bài ta có phương trình sau:

\(\frac{150}{x}-\frac{1}{2}-2=\frac{150-2x}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow300\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)-4x\left(x+2\right)=2\left(150-2x\right)x\)

\(\Leftrightarrow300x+600-x^2-2x-4x^2-8x=300x-4x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x-600=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-20\right)\left(x+30\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-20=0\\x+30=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=20\left(tm\right)\\x=-30\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy ban đầu năng suất người đó là 20 (sản phẩm/giờ)

Bài 22:

Gọi x (sản phẩm/giờ) là năng suất dự kiến của người đó \(\left(x\inℕ^∗;x< 20\right)\)

=> x + 1 (sản phẩm/giờ) là năng suất lúc sau của người đó 

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{80}{x+1}-\frac{1}{5}=\frac{72}{x}\)

\(\Leftrightarrow400x-x\left(x+1\right)=360\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow400x-x^2-x=360x+360\)

\(\Leftrightarrow x^2-39x+360=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(x-24\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-15=0\\x-24=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=15\left(tm\right)\\x=24\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy năng suất ban đầu là 15 sp/giờ

9: Gọi số sản phẩm mỗi giờ phải làm là x

Theo đề, ta có: 60/x-63/(x+2)=1/2

=>(60x+120-63x)/x^2+2x=1/2

=>x^2+2x=2(-3x+120)

=>x^2+8x-240=0

=>x=12

Đổi 25 phút =5/12 giờ

Gọi số sản phẩm mỗi giờ người đó làm được theo kế hoạch là x (x>0, \(x\in N\))

Thời gian dự định làm xong việc là: \(\dfrac{100}{x}\) giờ

Thực tế mỗi giờ người đó làm được: \(x+4\) sản phẩm

Số sản phẩm thực tế người đó làm được: \(100+10=110\) sản phẩm

Thời gian thực tế người đó làm: \(\dfrac{110}{x+4}\) giờ

Do người đó hoàn thành trước thời hạn 5/12 giờ nên ta có pt:

\(\dfrac{100}{x}-\dfrac{110}{x+4}=\dfrac{5}{12}\)

\(\Rightarrow240\left(x+4\right)-264x=x\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+28x-960=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=-48\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi năng suất của tổ theo quy định là $x(x>0; \text{sản phẩm/h}$

Thời gian để làm 120 sản phẩm theo quy định là $\dfrac{120}{x}(h)$ 

Trong 2h làm theo năng suất quy định thì tổ đã làm được $2x \text{sản phẩm}$

Khi tổ tăng năng suất lao động theo 10 sản phẩm/h thì tổ cần thời gian là: $\dfrac{120-2x}{x+10}(h)$

Do tổ hoàn thành công việc sớm hơn dự định là $12$ phút tức $\dfrac{1}{5}$ (h) nên ta có phương trình sau:
$\dfrac{120}{x}-\dfrac{1}{5}=2+\dfrac{120-2x}{x+10}$

$⇔\dfrac{600-x}{5x}=\dfrac{120-2x+2x+20}{x+10}$

$⇔\dfrac{600-x}{5x}=\dfrac{140}{x+10}$

$⇔(600-x)(x+10)=140.5x$

$⇔600x-x^2-10x+6000=700x$

$⇔x^2-110x-6000=0$

$⇔(x-150(x+40)=0$

⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=150\\x=-40\end{matrix}\right.\)

$⇒x=150$ (do $x>0$

Vậy năng suất của tổ là 150 sản phẩm/h

Gọi x là số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo kế hoạch

(x ∈ ℕ * , x < 84)

Số sản phẩm mỗi giờ mà người công nhân phải hoàn thành theo thực tế: x + 2

Thời gian mà công nhân hoàn thành theo kế hoạch: 84/x (h)

Thời gian mà công nhân hoàn thành theo thực tế: 84/(x+2) (h)

Người công nhân đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có phương trình:

Vậy theo kế hoạch mỗi giờ người công nhân phải làm 12 sản phẩm

Đáp án: B

Gọi năng suất dự định là x (0 < x < 20, sản phẩm/giờ)

Sản phẩm làm được sau 2 giờ là: 2x (sản phẩm)

Số sản phẩm còn lại là 120 – 2x (sản phẩm)

Năng suất sau khi cải tiến là x + 3 (sản phẩm/giờ)

Thời gian làm số sản phẩm còn lại là: 120 - 2 x x + 3  (giờ)

Do sau khi cải tiến người đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1 giờ 36 phút

Đổi 1 giờ 36 phút bằng 1,6 giờ

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy năng suất dự định của công nhân đó là 12 sản phẩm/giờ

Đáp án C