Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Huệ Lam
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
黃旭熙.
4 tháng 9 2021 lúc 19:54

黃旭熙.
4 tháng 9 2021 lúc 19:55

Ủa bị lỗi hả:v? undefined

ỵyjfdfj
Xem chi tiết
ILoveMath
13 tháng 1 2022 lúc 21:27

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a+b-3c}{c}=\dfrac{b+c-3a}{a}=\dfrac{c+a-3b}{b}=\dfrac{a+b-3c+b+c-3a+c+a-3b}{c+a+b}=\dfrac{-\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=-1\)

\(\dfrac{a+b-3c}{c}=-1\Rightarrow a+b-3c=-c\Rightarrow a+b-2c=0\left(1\right)\)

\(\dfrac{b+c-3a}{a}=-1\Rightarrow b+c-3a=-a\Rightarrow b+c-2a=0\left(2\right)\)

\(\dfrac{c+a-3b}{b}=-1\Rightarrow a+c-3b=-b\Rightarrow a+c-2b=0\left(3\right)\)

Từ (1), (2) ta có:\(a+b-2c=b+c-2a\Rightarrow3a=3c\Rightarrow a=c\left(4\right)\)

Từ (1), (3) ta có:\(a+b-2c=a+c-2b\Rightarrow3b=3c\Rightarrow b=c\left(5\right)\)

Từ (4), (5)\(\Rightarrow a=b=c\)

Hùng Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 3 2023 lúc 4:40

BĐT cần chứng minh tương đương:

\(\dfrac{a}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{3c+ab}}\le1\)

Ta có:

\(\dfrac{a}{a+\sqrt{3a+bc}}=\dfrac{a}{a+\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}}\le\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2}}\)

\(=\dfrac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Tương tự:

\(\dfrac{b}{b+\sqrt{3b+ca}}\le\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

\(\dfrac{c}{c+\sqrt{3c+ab}}\le\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Cộng vế:

\(\dfrac{a}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{3c+ab}}\le\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

dilan
Xem chi tiết
tranvantinh
Xem chi tiết
tranvantinh
3 tháng 1 2023 lúc 18:34

Lời giải:

Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z

Khi đó, điều kiện đb tương đương với:

(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24

⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24

⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1

Do đó ta có đpcm

Dat Nguyen tuan
3 tháng 1 2023 lúc 18:36

Lời giải:

Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z

Khi đó, điều kiện đb tương đương với:

(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24

⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24

⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1

Do đó ta có đpcm

Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Incursion_03
16 tháng 12 2018 lúc 8:25

Theo tc của DTSBN

\(\frac{a+b-3c}{c}=\frac{b+c-3a}{a}=\frac{c+a-3b}{b}=\frac{a+b-3c+b+c-3a+c+a-3b}{c+a+b}\)

                                                                                       \(=\frac{-a-b-c}{a+b+c}=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-3c=-c\\b+c-3a=-a\\c+a-3b=-b\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

Đời Buồn Tênh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
21 tháng 10 2019 lúc 0:13

Câu hỏi của Hoàng Đức Thịnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Khách vãng lai đã xóa
Nalumi Lilika
Xem chi tiết
Hồng Quang
15 tháng 2 2021 lúc 10:44

Bổ đề: \(a^3+b^3+c^3\ge\dfrac{1}{9}\left(a+b+c\right)^3\) \(\left(\forall a,b,c>0\right)\)

chứng minh bổ đề: \(\Sigma_{cyc}\left(\dfrac{a^3}{a^3+b^3+c^3}\right)+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\ge3\sqrt[3]{\left(\Pi_{cyc}\dfrac{a^3}{a^3+b^3+c^3}\right).\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3}}\)

hoán vị theo a,b,c

ta được: \(3\ge\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{\sqrt[3]{9.\left(a^3+b^3+c^3\right)}}\)

mũ 3 hai vế ta có được bất đẳng thức bổ đề: \(a^3+b^3+c^3\ge\dfrac{1}{9}\left(a+b+c\right)^3\)

Áp dụng bất C-S: 

\(\sqrt{a^3+3b}+\sqrt{b^3+3c}+\sqrt{c^3+3a}\ge\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(a^3+b^3+c^3+3a+3b+3c\right)}\)

\(\ge\sqrt{3.\left[3+3\left(a+b+c\right)\right]}=\sqrt{36}=6\)

Dấu "=" xảy ra tại a=b=c=1