Ta có:

△ ABE =  △ CDF (g.c.g) ⇒ S A B E = S C D F  (l)

△ AED =  △ CFB (g.c.g) ⇒ S A E D = S C F B (2)

Từ (1) và (2) ⇒  S A B E + S C F B = S C D F + S A E D

Hay  S A B C F E = S A D C F E

Hình ABCFE không phải là đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.

Hình ADCFE không phải là đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.

Ta có:

△ ABC =  △ CDA (c.c.c) ⇒ S A B C = S C D A  (1)

△ EFC =  △ CHE (c.c.c) ⇒ S E F C = S C H E (2)

Từ (1) và (2) ⇒  S A B C - S E F C = S C D A - S C H E

Hay  S A B C F E = S A E H D

Ta có S A B C F E = S A B E + S B F C S A D C F E = S D F C + S D A E

Xét hình bình hàng ABCD có AE và CF lần lượt là phân giác của các góc A và C

nên suy ra: B A E   ^ = D A E ^   = B C F ^   = D C F ^

Xét ΔABE và ΔDCF có:

AB = CD (gt), A B E ^  = C D F ^ (slt), B A E ^ = D C F ^ (cmt)

=> ΔABE = ΔDCF (g.c.g)

=> S_ABE = S_CDF (1)

Xét ΔBCF và ΔDAE có:

AD = BC (gt), A D E ^  = C B F ^ (slt), D A E ^ = B C F ^ (cmt)

=> ΔBCF = ΔDAE (g.c.g)

=> S_BCF = S_DAE (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

S_ABE + S_BCF = S_CDF + S_DAE

=> S_ABCFE = S_ADCFE

Đáp án cần chọn là: C

Bài 3:

a: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà DB=EC và AB=AC

nên AD=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

Hình thang BDEC có \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

nên BDEC là hình thang cân

b: Để BD=DE=EC thì BD=DE và DE=EC

BD=DE thì ΔDBE cân tại D

=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)

mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

nên \(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)

=>BE là phân giác của góc ABC

=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC

Xét ΔEDC có ED=EC

nên ΔEDC cân tại E

=>\(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)

mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, DE//BC)

nên \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

=>CD là phân giác của góc ACB

=>D là chân đường phân giác từ C kẻ xuống AB

Bài 2:

a: Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AB//CD và AB=CD(1)

Ta có: M là trung điểm của AB

=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)

Ta có: N là trung điểm của CD

=>\(NC=ND=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MB=NC=ND

Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: Ta có AMCN là hình bình hành

=>AN//CM

Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC

NE//FC

Do đó: E là trung điểm của DF

=>DE=EF(4)

Xét ΔABE có

M là trung điểm của BA

MF//AE

Do đó: F là trung điểm của BE

=>BF=FE(5)

Từ (4) và (5) suy ra BF=FE=ED

mình cũng gặp bài này