n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) là 5 số tự nhiên liên tiếp

=> Có một số chia hết cho 1; một số chia hết cho 2; một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 5

=> đpcm

Cái này chắc là tìm n bạn nhỉ

2n + 6 ⋮ 2 + n

⇒\(\left[{}\begin{matrix}2n+6⋮2+n\\2+n⋮2+n\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}2n+6⋮2+n\\2\left(2+n\right)⋮2+n\end{matrix}\right.\)

➤ 2n + 6 ⋮ 2(2 + n)

Ta có 2n + 6 = 2(2 + n) + 2

Mà 2n + 6 ⋮ 2(2 + n)

Nên 2 ⋮ 2 + n

Vậy 2 + n ∈ Ư (2) = {-1;1;-2;2)

Ta có bảng sau :

Vậy n ∈ {-3;-1;-4;0}

Câu hỏi đâu bn?!?!?!?

Ta thấy

n(n + 1)(n + 2) là ba số tự nhiên liên tiếp

Ta có nhận xét:

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

=> Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 1.2.3 = 6

=> đpcm

Với n là số nguyên

+ Ta thấy: \(n\) và \(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp

\(\rightarrow\) Có ít nhất 1 số chia hết cho 2

\(n.\left(n+1\right)⋮2\)

+ Ta thấy: \(n,n+1\) và \(n+2\) là 3 số nguyên liên tiếp

\(\rightarrow\)Có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3

Mà \(\left(2;3\right)=1\)

\(\rightarrow n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮2.3\)

hay \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮6\)

+ Ta thấy:\(n\) và \(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp

\(\rightarrow\) Có ít nhất 1 số chia hết cho 2

\(\rightarrow n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)⋮2\)

Đặt A= n x (2n + 7) x (7n + 7)

Ta có: A= (2n²+7n) x (7n+7)

=> A=14n³+49n²+14n²+49n

=> A=49n(n+1)+14n²(n+1)

=> A= (n+1).63n²

Ủa nên xem lại đề bạn ạ!

210

210

                                                             Giải

Ta có: x  2,3,5,7 và x bé nhất

=>x∈BCNN(2,3,5,7)

2,3,5 và 7 là số ng/tố

=>BCNN(2,3,5,7)=2.3.5.7=210

=>x=210

Bài 1:

$5a+8b\vdots 3$

$\Leftrightarrow 5a+8b-3(2b+2a)\vdots 3$

$\Leftrightarrow 5a+8b-6b-6a\vdots 3$

$\Leftrightarrow 2b-a\vdots 3$

 Ta có đpcm. 

Bài 2. Bổ sung thêm điều kiện $n$ là số tự nhiên.

Ta có: $A=n(2n+7)(7n+7)=7n(2n+7)(n+1)$

Vì $n,n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại 1 số chẵn và 1 số lẻ

$\Rightarrow n(n+1)\vdots 2$

$\Rightarrow A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 2(1)$

Mặt khác:

Nếu $n\vdots 3$ thì $A=7n(n+1)(2n+7)\vdots 3$

Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+7$ chia hết cho $3$ 

$\Rightarrow A\vdots 3$

Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$

$\Rightarrow A\vdots 3$

Tóm lại $A\vdots 3(2)$

Từ $(1);(2)$ mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$