Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.
a/ CMR: AD.AB = AE.AC
b/ CMR: AM \(\perp\)DE
c/ \(\Delta ABC\)phải có thêm điều kiện gì để \(S_{AEHD}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E là chân các đường cao hạ từ H xuống AB, AC. CMR:
a, AD.AB = AE.AC
b, AM vuông góc với DE
c, \(\dfrac{CE}{BD} = (\dfrac{CA}{AB})^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA.
b) Cho HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AB, DE.
c) Chứng minh AD.AB = AE.AC và AM vuông góc DE.
d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì để diện tích tam giác ADE bằng 1/3 diện tích tứ giác BDEC.
Mọi người giúp em với ak""""
a, Xét \(\Delta ABC\left(\perp A\right)\) và \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) có \(\widehat{B}\) chung
b,\(\Delta ABC\sim\Delta HBA\) theo a
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\)
\(=4.\left(4+9\right)\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\) (cm)
Áp dụng định lí py-ta-go trong \(\Delta ABH\):
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=6\left(cm\right)\)
Vì \(AH=DE=6cm\)
c, Xét \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) và \(\Delta DHA\left(\perp D\right)\) có \(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta DHA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AD.AB=AH^2\) \(\left(1\right)\)
Tương tự \(\Delta EHA\sim\Delta HCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AE.AC=AH^2\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)
-Chúc bạn học tốt-
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Tứ giác AEHD là hình gì? Vì sao?
b) Gọi giao của AM với HE là N. CMR: ABHN là hình thang cân
c) Tứ giác EDBN là hình gì? Vì sao?
Mọi ng cứu mình với mình đang cần rất rất gấp. Cảm ơn mọi người!
a: Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: AEHD là hình chữ nhật
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. C/minh:
\(a,DE=AH\)
\(b,AM\perp DE\)
\(c,\Delta ABC\) cần thêm điều kiện gì thì AM = DE?
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A ,đường cao AH. Gọi I,K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB,AC.Gọi M là trung điểm của BC
CMR \(AM⊥IK\)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH và trung tuyến AM. Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) CMR : AD.AB = AE.AC
b) CMR AM vuông góc DE
c) \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để diện tích của AEHD = 1/2 diện tích ABC
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu trên AB và AC
a) CM: \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\)
b) Cho \(HB=4cm;HC=9cm\) Tính \(AB,DE\)
c) CM: \(AD.AB=AE.AC\)
`a)` Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `\hat{B}+\hat{C}=90^o`
Xét `\triangle ABH` vuông tại `H` có: `\hat{B}+\hat{A_1}=90^o`
`=>\hat{C}=\hat{A_1}`
Xét `\triangle ABC` và `\triangle HBA` có:
`{:(\hat{C}=\hat{A_1}),(\hat{B}\text{ là góc chung}):}}=>\triangle ABC` $\backsim$ `\triangle HBA` (g-g)
`b)` Ta có: `BC=HB+HC=4+9=13(cm)`
Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `AH` là đường cao
`@AH=\sqrt{BH.HC}=6 (cm)`
`@AB=\sqrt{BH.BC}=2\sqrt{13}(cm)`
Ta có: `\hat{DEA}=\hat{ADH}=\hat{AEH}=90^o`
`=>` Tứ giác `AEHD` là hcn `=>DE=AH=6(cm)`
`c)` Xét `\triangle AHB` vuông tại `H` có: `HD \bot AB=>AH^2=AD.AB`
Xét `\triangle AHC` vuông tại `H` có: `HE \bot AC=>AH^2=AE.AC`
`=>AD.AB=AE.AC`
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 36 cm , AC= 48 cm. Đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu trên AB và AC:
a/ Chứng minh tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB
b/ Chứng minh AM ⊥ DE
c/ Δ ABC phải có điều kiện gì để Sabhd=1/2 Sabc
Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH. Gọi I,K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB,AC. Gọi M là trung điểm của Bc. CMR: AM vuông góc với IK
I là hình chiếu của H trên AB => HI vuông góc vs AB => góc AIH = 900
tương tự ta có: K là hình chiếu của H trên AC => HK vuông góc vs AC => góc AKH = 900
Tứ giác AIHK là hình chữ nhật vì có BAC=ADH=HKA=900
=>IO=OA(cho O là giao điểm giữa 2 đường chéo AH và IK)
=>góc IAO=góc AIO(1)
Có AM là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền(M là trung điểm BC) của tam giác vuông ABC
=> tam giác ACM cân tại M => góc MAC = góc MCA (2)
Mặt khác góc MCA= góc IAO vì cùng phụ vs AH.(3)
Từ (1),(2) và (3) => góc IAO= góc MAC= góc MCA
Tam giác AIK vuông tại A nên góc AKI+ góc AIK=900 =>góc MAK + góc IKA =900
Gọi giao điểm của AM vs IK là F thì từ tam giác AKF ta có góc AFK =900 hay AM vuông góc vs IK
tự vẽ hình nhé ^,^