Gọi giao điểm AC và BD là I

Pytago lần lượt vào các tam giác vuông AIB;BIC;CID;AID ta được :

\(AB^2=AI^2+BI^2\)

\(BC^2=BI^2+CI^2\)

\(CD^2=DI^2+CI^2\)

\(AD^2=DI^2+CI^2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB^2+DC^2=AI^2+BI^2+CI^2+DI^2\\BC^2+AD^2=AI^2+BI^2+CI^2+DI^2\end{cases}}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

\(AD^2=AI^2+ID^2\)nha 

-.- mơ ngủ tẹo :v

~~

THEO ĐỊNH LÝ PYTAGO TA CÓ 

XÉT \(\Delta BAO\)CÓ \(AB^2=OA^2+OB^2\left(1\right)\)

XÉT \(\Delta BOC\)CÓ\(BC^2=OC^2+OB^2\left(2\right)\)

TƯƠNG TỰ XÉT 2 TAM GIÁC CÒN  LẠI TA CÓ \(AD^2=DA^2+OD^2\left(3\right);CD^2=OC^2+OD^2\left(4\right)\)

CỘNG VẾ 1 VÀ 4 TA CÓ \(AB^2+DC^2=OA^2+CB^2+OC^2+OD^2\left(5\right)\)

CỘNG VẾ 2VÀ 3 TA CÓ \(AD^2+BC^2=OA^2+OD^2+OC^2+OB^2\)

Bạn nào biết giúp mk cái mai mk nộp r

bạn dc thầy cô chữa rồi nhắc mk câu c cái plz

\(a,\) Theo tc 2 tt cắt nhau: \(BE=CE\Rightarrow E\in\text{trung trực }BC\)

Mà \(OB=OC=R\Rightarrow O\in\text{trung trực }BC\)

Do đó OE là trung trực BC

Vậy \(OE\perp BC\)

\(b,\) Theo tc 2 tt cắt nhau \(AD=CD;BE=CE\)

\(\Rightarrow AD+BE=CE+CD=DE\)

\(c,\) Ta có \(OB=OC=R\Rightarrow\Delta OBC\text{ cân tại }O\)

Mà OE là trung trực nên cũng là phân giác

\(\Rightarrow\widehat{COE}=\widehat{BOE}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\)

Tương tự \(a,\) ta được OD là trung trực AC

Mà \(OA=OC=R\Rightarrow\Delta OAC\text{ cân tại }O\)

Mà OD là trung trực nên cũng là phân giác

\(\Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\)

Ta có \(\widehat{DOE}=\widehat{COE}+\widehat{DOC}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

\(d,\) Áp dụng HTL vào tam giác DOE vuông tại O có OC là đg cao:

\(BE\cdot AD=DC\cdot CE=OC^2=R^2\)

Ai giả câu c bài 2 đi ạ khó quá